2016年广东省汕头市潮阳区高二文科上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年广东省汕头市潮阳区高二文科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是  A.∀x≤0，x2<0B.∀x≤0，x2≥0C.∃x0>0，x02>0D.∃x0<0，x02≤02.已知集合A=xx2−2x−3≤0，B=xy=ln2−x，则A∩B=  A.1,3B.1,3C.−1,2D.−1,23.已知圆x+22+y−22=a截直线x+y+2=0所得弦的长度为6，则实数a的值为  A.8B.11C.14D.174.函数y=lg∣x∣x3的图象大致是  A.B.C.D.5.将

2、函数y=22sinx+cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移π2个单位，所得函数图象的解析式是  A.y=cosx2B.y=sinx2+3π4C.y=−sin2x+π4D.y=sin2x+3π46.函数fx=3x−2,x<2log3x2−1,x≥2，若fa=1，则a的值是  A.1或2B.1C.2D.1或−27.执行如图的程序框图，则输出S的值为  第9页（共9页）A.2B.−3C.−12D.138.已知a=3−13，b=log213，c=log1213，则  A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a9.设

3、a>0，b>0，若2是4a与2b的等比中项，则2a+1b的最小值为  A.22B.8C.9D.1010.已知A，B，P是双曲线x2a2−y2b2=1上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA⋅kPB=23，则该双曲线的离心率e=  A.52B.153C.102D.211.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为  A.8πB.252πC.12πD.414π12.定义在区间0,+∞上的函数fx使不等式2fx

4、则  A.8

5、数，则f10，f13，f15这三个函数值从小到大排列为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（i）列出所有可能的抽取结果；（ii）求抽取的2所学校均为小学的概率．18.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=3asinC−ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为3，求b，c．19.已知公差不

6、为零的等差数列an的前n项和为Sn，若S10=110，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求等差数列an的通项公式；（2）设数列bn满足bn=1an−1an+1，求数列bn的前n项和Tn．20.如图，四棱锥P−ABCD中，∠ABC=∠BAD=90∘，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形．（1）证明：PB⊥CD；（2）求点A到平面PCD的距离．21.已知A为椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0上的一个动点，弦AB，AC分别过左右焦点F1，F2，且当线段AF1的中点在y轴上时，cos∠F1AF2=13．（1）求该椭圆的离心率

7、；（2）设AF1=λ1F1B，AF2=λ2F2C，试判断λ1+λ2是否为定值?若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．22.已知函数fx=exx2−mx+1．第9页（共9页）（1）若m∈−2,2，求函数y=fx的单调区间；（2）若m∈0,12，则当x∈0,m+1时，函数y=fx的图象是否总在直线y=x上方?请写出判断过程．第9页（共9页）答案第一部分1.A2.C3.B4.D5.A6.C7.A【解析】k=1，S=−3；k=2，S=−12；k=3，S=13；k=4，S=2，以4作为一个周期，所以k=2016，S=2．8.C9.

8、C【解析】因为4a⋅2b=2，所以2a+b=1，2a+1b=2a+b2a+1b=5+2ba+ab≥5+4ba⋅ab=9，当且仅当ba=ab，即a=b=13时“=”成立．10.B1