2016年广东省汕头市潮南区高二文科上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年广东省汕头市潮南区高二文科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=R，若集合A=xx2−x<0，则∁UA=  A.xx≤0或 x≥1B.xx<0或 x>1C.x0

2、2=13，则cosx+7π12的值为  A.13B.−13C.−223D.2236.若直线x−y=2被圆x−a2+y2=4所截得的弦长为22，则正数a=  A.4或0B.4C.3D.07.已知数列an为等比数列，且a3a13+2a82=5π，则cosa5a11的值为  A.12B.32C.22D.−128.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为  A.6πB.43πC.46πD.63π9.已知函数fx=sin2x+π12，fʹx是fx的导函数，则函数y=2fx+fʹx的一个单调递减区间是  A.π12,7π12

3、B.−5π12,π12C.−π3,2π3D.−π6,5π610.如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是  A.k=7B.k≤6C.k<6D.k>611.已知x，y满足x+2y−3≤0,x+3y−3≥0,y≤1,z=2x+y的最大值为m，若正数a，b满足a+b=m，则1a+4b的最小值为  第7页（共7页）A.9B.32C.43D.5212.函数fx的定义域为D，如果对于任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使fx1+fx22=C（C为常数）成立，则称函数y=fx在D上的均值为C，给出下列四个函数：①y=x3；②y=4sin

4、x；③y=lnx；④y=2x．则在其定义域上均值为2的所有函数是  A.①②B.③④C.①③D.①③④二、填空题（共4小题；共20分）13.双曲线x2−y2=1的渐近线方程为 ．14.已知点A1,2，B3,1，则线段AB的垂直平分线的方程是 ．15.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．16.下列4个命题中假命题的是 ．（写上对应的程序号）①若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则q为假命题；②命题“如果x−1=2，则x+1x−5=0”的否命题是真命题；③“方程x2+x+m=0有实数根”是“m<14”的必要不充分条件；④命题p：∃x∈R，x

5、+1x<2的否定为¬p：∀x∉R，x+1x≥2．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC，a=b．（1）求cosA．（2）若a=2，求△ABC的面积．18.某市教育部门对甲校四年级学生进行体育学科测试，随机抽取15名学生的测试成绩，绘制茎叶图如图：第7页（共7页）（1）依据上述数据，估计甲校此次的体育平均成绩x；（2）从得分在70∼80之间的学生中随机抽取两名学生，记这两名学生的平均成绩为y，求∣x−y∣≤1的概率．19.已知等差数列an的前n项和Sn满足S3=0，S5=

6、−5．（1）求an的通项公式；（2）求数列2−an2n的前n项和．20.已知圆C1:x2+y2−2ax+4y+a2−5=0和圆C2:x2+y2−2x−2y+1=0．（1）当两圆外离时，求实数a的取值范围；（2）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆C2的切线，A，B是切点，求四边形PAC2B面积的最小值．21.如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90∘，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（1）求证：AC⊥平面BCE；（2）求三棱锥E−BCF的体积．22.已知椭圆C:x2a

7、2+y2b2=1a>b>0的短半轴长为1，离心率为32．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C有唯一公共点M，设直线l的斜率为k，M在椭圆C上移动时，作OH⊥l于H（O为坐标原点），当OH=45OM时，求k的值．第7页（共7页）答案第一部分1.A【解析】因为A=xx2−x<0=x0

8、球O的半径为R，则R=12+22=3，故V球=43πR3=43π．9.A【解析】函数fx=sin2x+π12，fʹx是fx