2016年广东省东莞市高一上学期人教a版数学期末测试试卷（a卷）

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1、2016年广东省东莞市高一上学期人教A版数学期末测试试卷（a卷）一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=1,2,3,4,5,6,7，集合A=1,3,5,6,7，B=1,2,3,4,6,7，则A∩∁UB=  A.3,6B.5C.2,4D.2,52.若直线经过两点Am,2，B−m,2m−1且倾斜角为45∘，则m的值为  A.34B.1C.2D.123.函数fx=x−2+lnx的零点所在的一个区间是  A.0,1B.1,2C.2,3D.3,44.一梯形的直观图是如图所示的等腰梯形，且直观图OAʹ

2、BʹCʹ的面积为2，则原梯形的面积为  A.2B.22C.4D.425.已知a=0.4，b=20.4，c=0.40.2，则a，b，c三者的大小关系是  A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a6.过点P3,2且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是  A.x−y−1=0B.x+y−5=0或2x−3y=0C.x+y−5=0D.x−y−1=0或2x−3y=07.已知函数fx=ax,x>16−ax,x≤1，若对于任意的两个不相等实数x1，x2都有fx1−fx2x1−x2>0，则实数a的取值范围

3、是  A.1,6B.1,+∞C.3,6D.3,68.如图正方体ABCD−A1B1C1D1，M，N分别为A1D1和AA1的中点，则下列说法中正确的个数为  ①C1M∥AC；②BD1⊥AC；③BC1与AC的所成角为60∘；④B1A1，C1M，BN三条直线交于一点．第9页（共9页）A.1B.2C.3D.49.定义在−2,2的偶函数fx的图象如图所示，则方程ffx=0的实根个数为  A.3B.4C.5D.710.直线l过点A−1,−2，且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围为  A.0,12B.2,+∞

4、C.0,2D.−∞,211.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为  A.8B.43C.83D.10312.定义域是一切实数的函数y=fx，其图象是连续不断的，且存在常数λλ∈R使得fx+λ+λfx=0对任意实数x都成立，则称fx是一个“λ一伴随函数”，有下列关于“λ一伴随函数”的结论：①若fx为“1一伴随函数”，则f0=f2；②存在a∈1,+∞使得fx=ax为一个“λ一伴随函数；③“12一伴随函数”至少有一个零点；④fx=x2是一个“λ一伴随函数”；其

5、中正确的结论的个数是  A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共4小题；共20分）13.函数fx=2−2x+1lnx的定义域为 ．14.已知幂函数y=fx的图象经过点12,22，则lgf2+lgf5= ．第9页（共9页）15.若某圆锥的母线长为2，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的表面积为 ．16.若直线l1:x+ky+1=0k∈R与l2:m+1x−y+1=0m∈R相互平行，则这两直线之间距离的最大值为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知集合A=xlog2x>m，B=x−4

6、．（1）当m=2时，求A∪B，A∩B；（2）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．18.已知fx为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，fx=x2−a+4x+a．（1）求实数a的值及fx的解析式；（2）求使得fx=x+6成立的x的值．19.已知两条直线l1：2x+y−2=0与l2：2x−my+4=0．（1）若直线l1⊥l2，求直线l1与l2交点P的坐标；（2）若l1，l2以及x轴围成三角形的面积为1，求实数m的值．20.如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在的平面相交于CD，AE⊥平面CD

7、E，且AE=1．（1）求证：AB∥平面CDE；（2）求证：DE⊥平面ABE；（3）求点A到平面BDE的距离．21.春节是旅游消费旺季，某大型商场通过对春节前后20天的调查，得到部分日经济收入Q与这20天中的第x天x∈N+的部分数据如表：天数x天3579111315日经济收入Q万元154180198208210204190（1）根据表中数据，结合函数图象的性质，从下列函数模型中选取一个最恰当的函数模型描述Q与x的变化关系，只需说明理由，不用证明．①Q=ax+b；②Q=−x2+ax+b；③Q=ax+b；

8、④Q=b+logax．（2）结合表中的数据，根据你选择的函数模型，求出该函数的解析式，并确定日经济收入最高的是第几天；并求出这个最高值．22.已知函数fx=x+kx−1x≠0，k∈R．（1）当k=3时，试判断fx在−∞,0上的单调性，并用定义证明；（2）若对任意x∈R，不等式f2x>0恒成立，求实数k的取值范围；（3）当k∈R时，试讨论fx的零点个数．第9页（共9页）第9页（共9页）答案第一部分1.B2.A3.B【解析】函数fx=x−2+lnx在定义域上单调递增，f1