2016年北京市房山区高三理科数学一模试卷.docx

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1、2016届北京市房山区高考一模数学（理科）一、选择题（共8小题；共40分）1.在复平面内，复数z对应的点的坐标为2,−1，则z=  A.1B.3C.5D.52.设不等式组0≤x≤2,0≤y≤2.表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点M，则点M落在圆x−12+y2=1内的概率为  A.π8B.π4C.12D.233.执行如图所示的程序框图，若输入x=1，则输出y的值是  A.7B.15C.23D.314.在极坐标系中，过点1,π2且平行于极轴的直线方程是  A.ρ=1B.ρsinθ=1C.ρcosθ=1D.ρ=2sinθ5.函数fx的定义域为R，“fx是奇函数”是“存在x∈R，

2、fx+f−x=0”的  A.充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是  A.32B.16C.323D.163第9页（共9页）7.已知函数fx=2x+12,        a≤x

3、2表示开始交易后三个小时内所有成交股票的平均价格为2元．下面给出四个图象，实线表示y=fx，虚线表示y=gx，其中可能正确的是  A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共30分）9.双曲线x24−y2=1的渐近线方程是 ．10.已知向量a=1,1，b=−3,1，若ka−b与a垂直，则实数k= ．11.在△ABC中，若a=3，c=4，cosC=−14，则b= ．12.在某校召开的高考总结表彰会上有3位数学老师、2位英语老师和1位语文老师做典型发言.现在安排这6位老师的发言顺序，则3位数学老师互不相邻的排法共有 种．（请用数字作答）13.设Tn为等比数列an的前n项之积，且a1=−

4、6,a4=−34，则公比q= ，当Tn最大时，n的值为 ．14.对于函数fx和实数M，若存在m,n∈N*，使fm+fm+1+fm+2+⋯+fm+n=M成立，则称m,n为函数fx关于M的一个“生长点”，若1,2为函数fx=cosπ2x+π3关于M的一个“生长点”，则M= ；若fx=2x+1，M=105，则函数fx关于M的“生长点”共有 个．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=sinxcosx+sin2x−12．（1）求fx的最小正周期和最大值；（2）若a∈0,π2，且fa=22，求a的值．第9页（共9页）16.为降低雾霾等恶劣气候对居民的影响，某公司研发了一种新型

5、防雾霾产品．每一台新产品在进入市场前都必须进行两种不同的检测，只有两种检测都合格才能进行销售，否则不能销售．已知该新型防雾霾产品第一种检测不合格的概率为16，第二种检测不合格的概率为110，两种检测是否合格相互独立．（1）求每台新型防雾霾产品不能销售的概率；（2）如果产品可以销售，则每台产品可获利40元；如果产品不能销售，则每台产品亏损80元（即获利−80元）．现有该新型防雾霾产品3台，随机变量X表示这3台产品的获利，求X的分布列及数学期望．17.在三棱锥P−ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△PAC为等腰直角三角形，PA⊥PC,AC⊥BC，BC=2AC=4，M为AB的中点．（

6、1）求证：AC⊥PM；（2）求PC与平面PAB所成角的正弦值；（3）在线段PB上是否存在点N使得平面CNM⊥平面PAB?若存在，求出PNPB的值，若不存在，请说明理由．18.已知函数fx=lnx+ax2−2a+1x，其中a<12．（1）当a=−2时，求函数fx的极大值；（2）若fx在区间0,e上仅有一个零点，求a的取值范围．19.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率是32，且椭圆C上任意一点至两个焦点的距离之和是4．直线l：y=kx+m与椭圆C相切于点P，且点P在第二象限．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求点P的坐标（用k表示）；（3）若过坐标原点O的直线l1与

7、l垂直于点Q，求PQ的最大值．20.已知数集M=a1,a2,⋯,an0≤a1