2016年北京市房山区高考数学一模试卷(理科)(解析版).pdf

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1、2016年北京市房山区高考数学一模试卷(理科)(解析版)2016年北京市房山区高考数学一模试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出得四个选项中，选出符合题目要求得一项．1．在复平面内，复数z对应得点得坐标为（2，﹣1），则

2、z

3、=（）A．B．5C．3D．12．设不等式组表示得平面区域为D，在区域D内随机取一点M，则点M落在22圆（x﹣1）+y=1内得概率为（）A．B．C．D．3．执行如图所示得程序框图，若输入x=1，则输出y得值就是（）A．7B．15C．23D．314．在极坐标系中，过点且平行于极轴得直线方程就

4、是（）A．ρ=1B．ρsinθ=1C．ρcosθ=1D．ρ=2sinθ5．函数f（x）得定义域为R，“f（x）就是奇函数”就是“存在x∈R，f（x）+f（﹣x）=0”得（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．某几何体得三视图如图所示，则该几何体得体积就是（）A．32B．16C．D．7．已知函数若存在实数k使得该函数值域为[0，2]，则实数a得取值范围就是（）2016年北京市房山区高考数学一模试卷(理科)(解析版)A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣2，﹣）D．[﹣2，0]8．在股票

5、买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种就是即时价格曲线y=f（x），另一种就是平均价格曲线y=g（x），如f（3）=4表示开始交易后第3小时得即时价格为4元；g（3）=2表示开始交易后三个小时内所有成交股票得平均价格为2元．下面给出四个图象，实线表示y=f（x），虚线表示y=g（x），其中可能正确得就是（）A．B．C．D．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．双曲线得渐近线方程为．10．已知向量=（1，1），，若k﹣与垂直，则实数k=．11．在△ABC中，若a=3，c=4，cosC=﹣，则b=．12．在某校召开得高考

6、总结表彰会上有3位数学老师、2位英语老师与1位语文老师做典型发言．现在安排这6位老师得发言顺序，则3位数学老师互不相邻得排法共有种．（请用数字作答）13．设Tn为等比数列{an}得前n项之积，且a1=﹣6，，则公比q=，当Tn最大时，n得值为．+14．对于函数f（x）与实数M，若存在m，n∈N，使f（m）+f（m+1）+f（m+2）+⋯+f（m+n）=M成立，则称（m，n）为函数f（x）关于M得一个“生长点”．若（1，2）为函数f（x）=cos（x+）关于M得一个“生长点”，则M=；若f（x）=2x+1，M=105，则函数f（x）关于M

7、得“生长点”共有个．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．已知函数．（Ⅰ）求f（x）得最小正周期与最大值；（Ⅱ）若，且，求α得值．16．为降低雾霾等恶劣气候对居民得影响，某公司研发了一种新型防雾霾产品．每一台新产品在进入市场前都必须进行两种不同得检测，只有两种检测都合格才能进行销售，否则不能销售．已知该新型防雾霾产品第一种检测不合格得概率为，第二种检测不合格得概率为，两种检测就是否合格相互独立．（Ⅰ）求每台新型防雾霾产品不能销售得概率；（Ⅱ）如果产品可以销售，则每台产品可获利40元；如果产品不能销售

8、，则每台产品亏损80元（即获利﹣80元）．现有该新型防雾霾产品3台，随机变量X表示这3台产品得获利，求X得分布列及数学期望．2016年北京市房山区高考数学一模试卷(理科)(解析版)17．在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△PAC为等腰直角三角形，PA⊥PC，AC⊥BC，BC=2AC=4，M为AB得中点．（Ⅰ）求证：AC⊥PM；（Ⅱ）求PC与平面PAB所成角得正弦值；（Ⅲ）在线段PB上就是否存在点N使得平面CNM⊥平面PAB？若存在，求出得值，若不存在，说明理由．218．已知函数f（x）=lnx+ax﹣（2a+1）x，其中．（

9、Ⅰ）当a=﹣2时，求函数f（x）得极大值；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，e）上仅有一个零点，求a得取值范围．19．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）得离心率就是，且椭圆C上任意一点到两个焦点得距离之与就是4．直线l：y=kx+m与椭圆C相切于点P，且点P在第二象限．（Ⅰ）求椭圆C得标准方程；（Ⅱ）求点P得坐标（用k表示）；（Ⅲ）若过坐标原点O得直线l1与l垂直于点Q，求

10、PQ

11、得最大值．20．已知数集M={a1，a2，⋯，an}（0≤a1＜a2＜⋯＜an，n≥2）具有性质P：对任意得i，j（1≤i≤j≤n），ai+aj与aj﹣ai两数中至少有

12、一个属于M．（Ⅰ）分别判断数集{0，1，3}与{0，2，3，5}就是否具有性质P，并说明理由；（Ⅱ）证明：a1=0，且an=；（Ⅲ）当n=5时，证明：a1，a2，a3，a4，a5成等差数列．2016年北京市