2016年北京市房山区高三理科数学二模试卷.docx

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1、2016届北京市房山区高三第二次（4月）模拟数学（理科）一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合M=1,2,3,4,5，N=0,2,4，P=M∩N，则P的子集共有  A.2个B.4个C.6个D.8个2.若x，y满足x−y≥0x+y≤1y≥0，则z=x+2y的最大值为  A.0B.1C.2D.323.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的n值为  A.3B.4C.5D.64.在x−12x6的展开式中，x4的系数为 ()A.−3B.−12C.3D.65.设函数fx=asinx+x2，若f1=2，则f

2、−1=  A.2B.−2C.1D.06.多面体MN−ABCD的底面ABCD为矩形，其中（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM的长为  A.3B.5C.6D.227.已知等差数列an满足an∈N*，且前10项和S10=290，则a9的最大值为  A.29B.49C.50D.58第9页（共9页）8.为促进资源节约型和环境友好型社会建设，引导居民合理用电、节约用电，北京居民生活用电试行阶梯电价.其标准如下表：北京市某户居民2016年1月的平均电费为0.4983（元/

3、千瓦时），则该用户1月份的用电量为  A.350千瓦时B.300千瓦时C.250千瓦时D.200千瓦时二、填空题（共6小题；共30分）9.定积分x2−11dx的值为 ．10.已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2，AC是圆O的直径，PC交圆O于点圆B，∠PAB=30∘，则圆O的半径为 ．11.已知p:x0,b>0的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲

4、线的方程为 ．13.直线y=kx与函数y=tanx−π20.①若a=1，且关于x的方程fx=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 ；②若关于x的方程ffx=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.如图，在△ABC中，点D再BC边上，∠CAD=π4，cos∠C=35．（1）求sin∠ADB的值第9页（共9页）（2）

5、若BD=2DC=5，求△ABD的面积．16.随着2022年北京冬奥会的成功申办，冰雪项目已经成为北京市民冬季休闲娱乐的重要方式．为普及冰雪运动，寒假期间学校组织高一年级学生参加冬令营．其中一班有3名男生和1名女生参加，二班有2名男生和2名女生参加．活动结束时，要从参加冬令营的学生中选出部分学生进行展示．（1）若要从参加冬令营的这8名学生中任选4名，求选出的4名学生中有女生的概率（2）若要从一班和二班参加冬令营的学生中各任选2名，设随机变量X表示选出的女生人数，求X的分布列和数学期望．17.如图，已知直角梯形AC

6、EF与等腰梯形ABCD所在的平面互相垂直，EF∥AC，EF=12AC，EC⊥AC，AD=DC=CB=12AB=1.（1）证明：BC⊥AE；（2）求二面角D−BE−F的余弦值；（3）判断直线DF与平面BCE的位置关系，并说明理由．18.已知函数fx=aexx2a≠0．（1）当a=1时，求函数fx的单调区间；（2）设gx=fx−2x−lnx，若gx在区间0,2上有两个极值点，求实数a的取值范围．19.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0过点0,1，且长轴长是焦距的2倍.过椭圆左焦点F的直线交椭圆C于A，B两

7、点，O为坐标原点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线AB垂直于x轴，判断点O与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由；（3）若点O在以线段AB为直径的圆内，求直线AB的斜率k的取值范围.20.已知函数fx=x21−xx≠1，数列an满足a1=mm≠1，an+1=fan.（1）当m=−1时，写出数列an的通项公式（2）是否存在实数m，使得数列an是等比数列?若存在，求出所有符合要求的m的值；若不存在，请说明理由（3）当0

8、=1×2×3×4×5,aii=1n=a1×a2×⋯×an）第9页（共9页）答案第一部分1.B2.D3.C4.A5.D6.C7.C8.B【解析】设该用户1月份的用电量为x,依题意可得：240×0.4883+x−240×0.5383x=0.4983．解得x=300．第二部分9.2310.311.m>312.x=−2，x2−y23=113.π2214.−1,0，−1,0∪0,+∞【解析】当a