2016年北京市丰台区高三理科数学二模试卷.docx

《2016年北京市丰台区高三理科数学二模试卷.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2016届北京市丰台区高三5月综合练习（二模）数学（理科）一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合A=x∈R−20”是“x2+1x2≥2”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知向量a=12,32，b=−3,1，c=a+λb，则c⋅a等于  A.λB.−λC.1D.−15.如图，设不等式组−1≤x≤10≤y≤1表示的平面区域为

2、长方形ABCD，长方形ABCD内的曲线为抛物线y=x2的一部分，若在长方形ABCD内随机取一个点，则此点取自阴影部分的概率等于  A.23B.13C.12D.146.要得到gx=log22x的图象，只需将函数fx=log2x的图象  A.向上平移1个单位B.向下平移1个单位C.向左平移1个单位D.向右平移1个单位7.已知等比数列an的前n项和为Sn，则下列结论中一定成立的  A.若a5>0，则a2015<0B.若a5>0，则S2015>0C.若a6>0，则a2016<0D.若a6>0，则S2016>08.如图，已知一个八面体的各条棱长均为1，四边形ABCD为正方

3、形，给出下列命题：①不平行的两条棱所在的直线所成的角是60∘或90∘；②四边形AECF是正方形；③点A到平面BCE的距离为1．其中正确的命题有  第8页（共8页）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（共6小题；共30分）9.在复平面内，点A对应的复数是2+i．若点A关于实轴的对称点为点B，则点B对应的复数为  ．10.执行程序框图，输入n=4，A=4，x=2，输出结果A等于  ．11.已知点Pt,4在抛物线y2=4x上，抛物线的焦点为F，那么∣PF∣=  ．12.已知等差数列an的公差不为零，且a2+a3=a6，则a1+a2a3+a4+a5=  ．13.安

4、排6志愿者去做3项不同的工作，每项工作需要2人，由于工作需要，A，B二人必须做同一项工作，C，D二人不能做同一项工作，那么不同的安排方案有  种．14.已知x=1，x=3是函数fx=sinωx+φω>0两个相邻的两个极值点，且fx在x=32处的导数fʹ32<0，则f13=  ．三、解答题（共6小题；共78分）15.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+12c=b．（1）求角A的大小．（2）若a=21，b=5，求c的值16.某地区人民法院每年要审理大量案件，去年审理的四类案件情况如下表所示：第8页（共8页）其中结案包括：法庭调解案件、撤

5、诉案件、判决案件等．根据以上数据，回答下列问题．（1）在编号为1、2、3的收案案件中随机取1件，求该件是结案案件的概率．（2）在编号为2的结案案件中随机取1件，求该件是判决案件的概率（3）在编号为1、2、3的三类案件中，判决案件数的平均数为x，方差为S12，如果表中n=x，表中全部（4类）案件的判决案件数的方差为S22，试判断S12与S22的大小关系，并写出你的结论（结论不要求证明）．17.如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，∠B=90∘，BE∥CD,且BE=2CD=2BC=2,A为BE的中点．将△EDA沿AD折到△PDA位置（如图2），连接PC，PB构成一个

6、四棱锥P−ABCD．（1）求证AD⊥PB（2）若PA⊥平面ABCD．①求二面角B−PC−D的大小；②在棱PC上存在点M，满足PM=λPC0≤λ≤1，使得直线AM与平面PBC所成的角为45∘，求λ的值．18.设函数fx=eaxa∈R．（1）当a=−2时，求函数gx=x2fx在区间0,+∞内的最大值（2）若函数hx=x2fx−1在区间0,16内有两个零点，求实数a的取值范围．19.已知椭圆C:x24+y23=1．（1）求椭圆C的离心率（2）若椭圆C与直线y=x+m交于M,N两点，且∣MN∣=1227，求m的值（3）若点Ax1,y1与点Px2,y2在椭圆C上，且点A在

7、第一象限，点P在第二象限，点B与点A关于原点对称，求证：当x12+x22=4时，三角形△PAB的面积为定值．20.对于数对序列P:a1,b1,a2,b2,⋯,an,bn,ai,bi∈R+,i=1,2,3,⋯,n，记f0y=0y≥0第8页（共8页），fky=maxxk=0,1,2,3,⋯,mbkxk+fk−1y−akxky≥0,1≤k≤n，其中m为不超过yak的最大整数．（注：maxxk=0,1,2,3,⋯,mbkxk+fk−1y−akxk表示当xk取0,1,2,3,…,m时，bkxk+fk−1y−akxk中的最大数）已知数对序列P:2,3,3,4,3,p，回答下

8、列问题：（1）写出f17