2016年北京市西城区高三理科数学二模试卷.docx

《2016年北京市西城区高三理科数学二模试卷.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2016届北京市西城区高三二模考试数学（理科）一、选择题（共8小题；共40分）1.设全集U=R，集合A=x0

2、的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.某市家庭煤气的使用量xm3和煤气费fx（元）满足关系fx=C,0A．已知某家庭今年前三个月的煤气费图下表：月份用气量煤气费一月份4 m34元二月份25 m314元三月份35 m319元若四月份该家庭使用了20 m3的煤气，则其煤气费为  A.11.5元B.11元C.10.5元D.10元第10页（共10页）7.如图，点A，B在函数y=log2x+2的图象上，点C在函数y=log2x的图象上，若△ABC为等边三角形，且直线BC∥y轴，设点A的坐标为m,n，则m=  A.2B.

3、3C.2D.38.设直线l:3x+4y+a=0，圆C:x−22+y2=2，若在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得∠PMQ=90∘，则a的取值范围是  A.−18,6B.6−52,6+52C.−16,4D.−6−52,−6+52二、填空题（共6小题；共30分）9.在x+2x6的展开式中，常数项等于 ．10.设x，y满足约束条件y≤2x,x+y≤1,y+1≥0.则z=x+3y的最大值是 ．11.执行如图所示的程序框图，输出的S值为 ．12.设双曲线C的焦点在x轴上，渐近线方程为y=±22x，则其离心率为 ；若点4,2在C上，则双曲线C的方程为 ．13.如图，△ABC为园内接三角

4、形，BD为圆的弦，且BD∥AC，过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F，若AB=AC=4，BD=5，则AFFD= ；AE= ．第10页（共10页）14.在某中学的“校园微电影节”活动中，学校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优，若A电影的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B电影，则称A电影不亚于B电影，已知共有10部微电影参展，如果某部电影不亚于其他9部，就称此部电影为优秀影片，那么在这10部微电影中，最多可能有 部优秀影片．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=1+3tanxcos2x．（1）若α为第二象限角，且sinα=63，

5、求fα的值；（2）求函数fx的定义域和值域．16.某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解学生本学期课外阅读时间，先采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，在将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：0,10，10,20，20,30，30,40，40,50，并分别加以统计，得到如图所示的频率分别直方图．（1）写出a的值；（2）试估计该学校所有学生中，阅读时间不少于30个小时的学生人数；（3）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，并用X表示其中初中生的人数，求X得分布列和数学期望．17.如图

6、，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为BC，DA的中点，将正方形ABCD沿着线段EF折起，使得∠DFA=60∘，设G为AF的中点．第10页（共10页）（1）求证：DG⊥EF；（2）求直线GA与平面BCF所成角的正弦值；（3）设P，Q分别为线段DG，CF上一点，且PQ∥平面ABEF，求线段PQ长度的最小值．18.设a∈R，函数fx=x−ax+a2．（1）若函数fx在0,f0处的切线与直线y=3x−2平行，求a的值；（2）若对于定义域内的任意x1，总存在x2使得fx2b>0的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方

7、形，且其周长为42．（1）求椭圆C的方程；（2）设过点B0,mm>0的直线l与椭圆C相交于E，F两点，点B关于原点的对称点为D，若点D总在以线段EF为直径的圆内，求m的取值范围．20.已知任意的正整数n都可唯一表示为n=a0⋅2k+a1⋅2k−1+⋯+ak−1⋅21+ak⋅20，其中a0=1，a1,a2,⋯,ak∈0,1，k∈N．对于n∈N*，数列bn满足：当a0,a1,⋯,ak中有偶数个1时，bn=0；否则bn=1，如数5可以唯一