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《2015年北京市西城区高三理科数学二模试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年北京西城高考二模数学（理）一、选择题（共8小题；共40分）1.设集合A=xx−1>0，集合B=xx≤3，则A∩B= ()A.−1,3B.1,3C.1,3D.−1,32.已知平面向量a，b，c满足a=−1,1，b=2,3，c=−2,k，若a+b∥c，则实数k= ()A.4B.−4C.8D.−83.设命题p：函数fx=ex−1在R上为增函数；命题q：函数fx=cosx+π为奇函数．则下列命题中真命题是 ()A.p∧qB.¬p∨qC.¬p∧¬qD.p∧¬q4.执行如图所示的程序框图，若输入的n∈1,2,3，则输出的s属于 ()A.
2、1,2B.1,3C.2,3D.1,3,95.某生产厂商更新设备，已知在未来x年内，此设备所花费的各种费用总和y（万元）与x满足函数关系y=4x2+64，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x为 ()A.3B.4C.5D.66.数列an为等差数列，满足a2+a4+⋯+a20=10，则数列an前21项的和等于 ()A.212B.21C.42D.847.若“x>1”是“不等式2x>a−x成立”的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是 ()A.a>3B.a<3C.a>4D.a<48.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，
3、BC=AA1=1，点M为AB1的中点，点P为对角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P，Q可以重合），则MP+PQ的最小值为 ()A.22B.32C.34D.1二、填空题（共6小题；共30分）9.复数10i3+i= ．10.双曲线C：x28−y24=1的离心率为 ；渐近线的方程为 ．11.已知角α的终边经过点−3,4，则cosα= ；cos2α= ．第10页（共10页）12.如图，P为⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，且PC=2PA，D为线段PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，若PB=34
4、，则PA= ；AD⋅DE= ．13.现有6人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有 种．（用数字作答）14.如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向转至OD，在旋转的过程中，记∠AOP为xx∈0,π，OP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积S=fx，那么对于函数fx有以下三个结论：①fπ3=32；②任意x∈0,π2，都有fπ2−x+fπ2+x=4；③任意x1,x2∈π2,π，且x1≠x2，都有fx1−fx2x1−x2<0．其中所有正确结论的序号是
5、 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=7，b=3，7sinB+sinA=23．Ⅰ求角A的大小；Ⅱ求△ABC的面积．16.某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图．为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．Ⅰ当a=b=3时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为m，乙型号电视机的“星级卖场”数量为n，比较m，n的大小关系；Ⅱ在这10个
6、卖场中，随机选取2个卖场，记X为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求X的分布列和数学期望．第10页（共10页）Ⅲ若a=1，记乙型号电视机销售量的方差为s2，根据茎叶图推断b为何值时，s2达到最小值（只需写出结论）17.如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=60∘，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥DC，如图2．Ⅰ求证：A1E⊥平面BCDE；Ⅱ求二面角E−A1B−C的余弦值；Ⅲ判断在线段EB上是否存在一点P，使平面A1DP⊥平面A1BC?若存在，求出EPPB的值；若不存在，说明理由．18.已
7、知函数fx=1−x1+ax2，其中a∈R．Ⅰ当a=−14时，求fx的单调区间；Ⅱ当a>0时，证明：存在实数m>0，使得对于任意的实数x，都有∣fx∣≤m成立．19.设F1，F2分别为椭圆E：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点，点A为椭圆E的左顶点，点B为椭圆E的上顶点，且AB=2．Ⅰ若椭圆E的离心率为63，求椭圆E的方程；Ⅱ设P为椭圆E上一点，且在第一象限内，直线F2P与y轴相交于点Q，若以PQ为直径的圆经过点F1，证明：OP>2．20.无穷数列P：a1,a2,⋯,an,⋯，满足ai∈N*，且ai≤ai+1i∈N*．对于数列
8、P，记TkP=minnan≥kk∈N*，其中minnan≥k表示集合nan≥k中最小的数．Ⅰ若数列P：1,3,4,7,⋯，写出T1P，T2P，⋯，T5P；Ⅱ若TkP=2k−1，求数列P前n项的和；Ⅲ已知a20=46，求s
