2016年北京市房山区高考数学一模试卷(理科)(解析版).doc

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1、2016年北京市房山区高考数学一模试卷（理科）　一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．在复平面内，复数z对应的点的坐标为（2，﹣1），则

2、z

3、=（　　）A．B．5C．3D．12．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点M，则点M落在圆（x﹣1）2+y2=1内的概率为（　　）A．B．C．D．3．执行如图所示的程序框图，若输入x=1，则输出y的值是（　　）A．7B．15C．23D．314．在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线方程是（　　）A．ρ=1B．ρsinθ=1C．ρcosθ=

4、1D．ρ=2sinθ5．函数f（x）的定义域为R，“f（x）是奇函数”是“存在x∈R，f（x）+f（﹣x）=0”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）A．32B．16C．D．7．已知函数若存在实数k使得该函数值域为[0，2]，则实数a的取值范围是（　　）第17页（共17页）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣2，﹣）D．[﹣2，0]8．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y=f（x），另一种是平均

5、价格曲线y=g（x），如f（3）=4表示开始交易后第3小时的即时价格为4元；g（3）=2表示开始交易后三个小时内所有成交股票的平均价格为2元．下面给出四个图象，实线表示y=f（x），虚线表示y=g（x），其中可能正确的是（　　）A．B．C．D．　二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．双曲线的渐近线方程为　　　　　　．10．已知向量=（1，1），，若k﹣与垂直，则实数k=　　　　　　．11．在△ABC中，若a=3，c=4，cosC=﹣，则b=　　　　　　．12．在某校召开的高考总结表彰会上有3位数学老师、2位英语老师和1位语文老师做典型发

6、言．现在安排这6位老师的发言顺序，则3位数学老师互不相邻的排法共有　　　　　　种．（请用数字作答）13．设Tn为等比数列{an}的前n项之积，且a1=﹣6，，则公比q=　　　　　　，当Tn最大时，n的值为　　　　　　．14．对于函数f（x）和实数M，若存在m，n∈N+，使f（m）+f（m+1）+f（m+2）+…+f（m+n）=M成立，则称（m，n）为函数f（x）关于M的一个“生长点”．若（1，2）为函数f（x）=cos（x+）关于M的一个“生长点”，则M=　　　　　　；若f（x）=2x+1，M=105，则函数f（x）关于M的“生长点”共有　　　

7、　　　个．　三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）若，且，求α的值．第17页（共17页）16．为降低雾霾等恶劣气候对居民的影响，某公司研发了一种新型防雾霾产品．每一台新产品在进入市场前都必须进行两种不同的检测，只有两种检测都合格才能进行销售，否则不能销售．已知该新型防雾霾产品第一种检测不合格的概率为，第二种检测不合格的概率为，两种检测是否合格相互独立．（Ⅰ）求每台新型防雾霾产品不能销售的概率；（Ⅱ）如果产品可以销售，则每台产品可获利40元；如果产品不能销

8、售，则每台产品亏损80元（即获利﹣80元）．现有该新型防雾霾产品3台，随机变量X表示这3台产品的获利，求X的分布列及数学期望．17．在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△PAC为等腰直角三角形，PA⊥PC，AC⊥BC，BC=2AC=4，M为AB的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥PM；（Ⅱ）求PC与平面PAB所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段PB上是否存在点N使得平面CNM⊥平面PAB？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．18．已知函数f（x）=lnx+ax2﹣（2a+1）x，其中．（Ⅰ）当a=﹣2时，求函数f（x）的极大值；（Ⅱ）若f（x）在区间

9、（0，e）上仅有一个零点，求a的取值范围．19．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率是，且椭圆C上任意一点到两个焦点的距离之和是4．直线l：y=kx+m与椭圆C相切于点P，且点P在第二象限．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求点P的坐标（用k表示）；（Ⅲ）若过坐标原点O的直线l1与l垂直于点Q，求

10、PQ

11、的最大值．20．已知数集M={a1，a2，…，an}（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质P：对任意的i，j（1≤i≤j≤n），ai+aj与aj﹣ai两数中至少有一个属于M．（Ⅰ）分别判断数集{0，1，3}与{0，2，3，5}是否具有性质

12、P，并说明理由；（Ⅱ）证明：a1=0，且an=；（Ⅲ）当n=5时，证明：a1，a2，a3，a4，a5成等差数列．　第17页（共17页）2016年北京市