正文描述:《北京市通州区高考数学一模试卷(理科)(解析版).pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2016年北京市通州区高考数学一模试卷(理科)一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.)1.复数z=在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图的程序框图输出S的值为()A.16B.32C.64D.1283.若非空集合A,B,C满足A∩B=C,且A不是B的子集,则“x∈C”是“x∈A”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.24B.20+4C.28D.24+45.已知{a}是首项
2、为2且公差不为0的等差数列,若a,a,a成等比数列,则{a}的前9n136n项和等于()A.26B.30C.36D.406.若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分,则k的值是()A.B.C.D.7.已知点A(3,0),点P在抛物线y2=4x上,过点P的直线与直线x=﹣1垂直相交于点B,
3、PB
4、=
5、PA
6、,则cos∠APB的值为()A.B.C.﹣D.﹣8.若定义域均为D的三个函数f(x),g(x),h(x)满足条件:x∈D,点(x,g(x))与点(x,h(x))都关于点(x,f(x))对称,则称h(x)是g(x)关于f(x)的“对称函数”.已知g(x
7、)=,f(x)=3x+b,h(x)是g(x)关于f(x)的“对称函数”,且h(x)≥g(x)恒成立,则实数b的取值范围是()A.(﹣∞,﹣]B.[﹣,]C.[﹣3,]D.[,+∞)二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分.)9.(x2+)6的展开式中x3的系数是_______.(用数字作答)10.在△ABC中,∠A=60°,AC=1,△ABC的面积为,则BC的长为_______.11.如图,圆O的直径AB=4,直线CE和圆O相切于点C,AD⊥CE于D,若∠ABC=30°,则AD的长为_______.12.若,,是单位向量,且•=0,则(﹣)•(﹣)的最大值为______
8、_.13.已知函数f(x)=
9、logx
10、.若0<b<a,且f(a)=f(b),则2a+b的取值范围是_______.214.图甲是应用分形几何学做出的一个分形规律图,按照图甲所示的分形规律可得图乙所示的一个树形图.我们采用“坐标”来表示图乙各行中的白圈、黑圈的个数(横坐标表示白圈的个数,纵坐标表示黑圈的个数).比如第一行记为(0,1),第二行记为(1,2),第三行记为(4,5),照此下去,第四行中白圈与黑圈的“坐标”为_______,第n(n∈N*)行中白圈与黑圈的“坐标”为_______.三、解答题(共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.)15.已
11、知函数f(x)=cosx(sinx﹣cosx).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当时,求函数f(x)的最大值和最小值.16.中国天气网2016年3月4日晚六时通过手机发布的3月5日通州区天气预报的折线图(如图),其中上面的折线代表可能出现的最高气温,下面的折线代表可能出现的最低气温.(Ⅰ)指出最高气温与最低气温的相关性;(Ⅱ)比较最低气温与最高气温方差的大小(结论不要求证明);(Ⅲ)在[8:00,23:00]内每个整点时刻的温差(最高气温与最低气温的差)依次记为t,1t,t,…,t,求在连续两个时刻的温差中恰好有一个时刻的温差不小于3°的概率.231617.如图,
12、在多面体ABCD﹣EF中,四边形ABCD为正方形,EF∥AB,EF⊥EA,AB=2EF=2,∠AED=90°,AE=ED,H为AD的中点.(Ⅰ)求证:EH∥平面FBD;(Ⅱ)求证:EH⊥平面ABCD;(Ⅲ)在线段BC上是否存在一点P,使得二面角B﹣FD﹣P的大小为?若存在求出BP的长,若不存在请说明理由.18.已知函数f(x)=(x2﹣x﹣)eax(a≠0).(Ⅰ)当a=时,求函数f(x)的零点;(Ⅱ)求f(x)的单调区间;(Ⅲ)当a>0时,若f(x)+≥0对x∈R恒成立,求a的取值范围.19.已知椭圆M:x2+2y2=2.(Ⅰ)求椭圆M的离心率;(Ⅱ)设O为坐标原点,A
13、,B,C为椭圆M上的三个动点,若四边形OABC为平行四边形,判断△ABC的面积是否为定值,并说明理由.20.已知数列{a}满足a=1,
14、a﹣a
15、=pn,其中n∈N*,p是不为1的常数.n1n+1n(Ⅰ)证明:若{a}是递增数列,则{a}不可能是等差数列;nn(Ⅱ)证明:若{a}是递减的等比数列,则{a}中的每一项都大于其后任意m(m∈N*)个nn项的和;(Ⅲ)若p=2,且{a}是递增数列,{a}是递减数列,求数列{a}的通项公式.2n﹣12nn2016年北京市通州区高考数学一模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(共8小题
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