2016年北京市房山区高三文科数学一模试卷.docx

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1、2016届北京市房山区高考一模数学（文科）一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合A=x00，则集合A∩B=  A.x02D.xx>02.在复平面内，复数z对应的点的坐标为2,−1，则∣z∣=  A.5B.5C.3D.13.在△ABC中，若b=2，a=3，cosC=−14，则c=  A.3B.2C.3D.44.在平面区域0≤x≤10≤y≤1内任取一点Px,y，则x,y满足2x+y>1的概率为  A.18B.14C.12D.345.执行如图所示的程序框图，若输入x=1，则输出y的值是  A

2、.1B.3C.7D.156.设a∈R，则“a=−1”是“直线ax+y−1=0与直线x+ay+5=0平行”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知定义在R上的函数fx的对称轴为x=−5，且当x>−5时，fx=2x−3．若函数fx在区间k,k+1上有零点，则k的值为  A.2或−11B.2或−12C.1或−12D.1或−118.某市2015年前n个月空气质量优良的总天数Sn与n之间的关系如图所示．若前m月的月平均空气质量优良天数最大，则m值为  第7页（共7页）A.7B.9C.10D.12二、填空题

3、（共6小题；共30分）9.双曲线x24−y2=1的渐近线方程是 ．10.圆x2+y2−4x+2y+2=0的圆心坐标为 ，半径为 ．11.若tanq=13，则tanq+π4= ．12.已知向量a=1,1，b=−3,1，若ka−b与a垂直，则实数k= ．13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 ．14.数列an满足a1=3，an+1=2an,01.那么a2016= ，数列an的前n项和Sn= ．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=sinxcosx+sin2x−12．（1）求fx的最小正周期和最大值

4、；（2）若α∈0,π2，且fα=22，求α的值.16.在等比数列an中，a1=2，且a2+1是a1，a3的等差中项．（1）求an的通项公式及前n项和Sn；（2）已知bn是等差数列，Tn为其前n项和，且b2=a1，b8=a2+a4，求Tn．17.北京某高中校为了解学生的身体状况，随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重（单位：千克）全部介于45至70之间．将数据分成以下5组：第1组45,50，第2组第7页（共7页）50,55，第3组55,60，第4组60,65，第5组65,70，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第3，4

5、，5组中随机抽取6名学生进行某项体能测试．（1）求每组抽取的学生人数；（2）若从所抽取的6名学生中再次随机抽取2名学生做调查问卷，求这2名学生不在同一组的概率．18.在三棱锥P−ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥PC，AC⊥BC，D为AB的中点，M为PD的中点，N在棱BC上．（1）当N为BC的中点时，证明：DN∥平面PAC；（2）求证：PA⊥平面PBC；（3）是否存在点N使得MN∥平面PAC?若存在，求出CNCB的值，若不存在，说明理由.19.已知函数fx=lnx−x22，gx=x22−x．（1）求曲线y=fx在x=1处的切线方程；（2）求f

6、x的单调区间；（3）设hx=afx+a+1gx，其中0b>0的离心率为32，右焦点为F3,0．N为直线x=4上任意一点，过点F做直线FN的垂线l，直线l与椭圆C交于A，B两点，M为线段AB的中点，O为坐标原点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）证明：O，M，N三点共线；（3）若2∣OM∣=∣MN∣，求l的方程.第7页（共7页）答案第一部分1.B2.A3.D4.D5.D6.A7.C8.C第二部分9.y=±12x10.2,−1；311.212.−113.16314.2；Sn

7、=3n+32,n为奇数3n+42,n为偶数第三部分15.（1）fx=12sin2x+1−cos2x2−12=12sin2x−12cos2x=22sin2x−π4,T=2π2=π，fx的最大值为22．      （2）因为fα=22sin2α−π4=22，所以sin2α−π4=1，因为α∈0,π2，所以2α−π4∈−π4,3π4，所以2α−π4=π2，解得α=3π8．16.（1）设公比为qq≠0，由a2+1是a1，a3的等差中项，得2a2+1=a1+a3，即22q+1=2+2q2，解得q=2．所以an=2n，Sn=21−2n1−2=22n−1．   

8、   （2）设公差为d，由1知b2=a1=2，b8=a2+a4=4+16=20，则b8=b2+6d，即20=2+6d，解得