2016年北京市海淀区高三文科数学一模试卷.docx

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1、2016届北京市海淀区高三一模数学（文科）一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合A=x∈Z−2≤x<3，B=x−2≤x<1，则A∩B=  A.−2,−1,0B.−2,−1,0,1C.x−2

2、6.已知点Px0,y0在抛物线W:y2=4x上，且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等，则x0的值为  A.12B.1C.32D.2第8页（共8页）7.已知函数fx=sinx+α,x≤0cosx+α,x>0，则“α=π4”是“函数fx是偶函数”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是  A.甲只能承担第四项工作B.乙不能承担第二项工作C.丙可以不承担第三项工作D.获得的效益值

3、总和为78二、填空题（共6小题；共30分）9.函数y=2x−2的定义域为 .10.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n2−4n，则a2−a1= .11.已知l为双曲线C:x2a2−y2b2=1的一条渐近线，其倾斜角为π4，且C的右焦点为2,0，点C的右顶点为 ，则C的方程为 ．12.在12，213，log32这三个数中，最小的数是 .13.已知函数fx=sin2x+φ，若fπ12−f−5π12=2，则函数fx的单调增区间为 .14.给定正整数k≥2，若从正方体ABCD−A1B1C1D1的8个顶点中任取k个顶点，组成一个集合M=X1,X2,⋯,Xk，均满足∀Xi,Xj∈M,∃Xs,Xt∈M

4、，使得直线XiXj⊥XsXt，则k的所有可能取值是 .三、解答题（共6小题；共78分）15.在△ABC中，∠C=2π3，a=6．（1）若c=14，求sinA的值；（2）若△ABC的面积为33，求c的值．16.已知数列an是等比数列，其前n项和为Sn，满足S2+a1=0，a3=12．（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数n，使得Sn>2016?若存在，求出符合条件的n的最小值；若不存在，说明理由．17.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M，N分别为线段PB，PC上的点，MN⊥PB．第8页（共8页）（1）求证：平面PBC⊥平面PAB；（2）求证：当

5、点M不与点P，B重合时，MN∥平面ABCD；（3）当AB=3，PA=4时，求点A到直线MN距离的最小值．18.一所学校计划举办“国学”系列讲座．由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示．（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（2）这10名同学中男生和女生的国学素养测试成绩的方差分别为s12，s22，试比较s12与s22的大小（只需直接写出结果）；（3）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测

6、试成绩均为优良的概率．（注：成绩大于等于75分为优良）19.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32，椭圆C与y轴交于A，B两点，且｜AB｜=2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点P是椭圆C上的一个动点，且直线PA，PB与直线x=4分别交于M，N两点．是否存在点P使得以MN为直径的圆经过点2,0?若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由．20.已知函数fx=1−xex.（1）求曲线y=fx在点0,f0处的切线方程；（2）求函数fx的零点和极值；（3）若对任意x1,x2∈a,+∞，都有fx1−fx2≥−1e2成立，求实数a的最小值．第8页（共8页）答案第一部分1.A2

7、.C3.D4.C5.A6.B7.A8.B第二部分9.1.+∞10.211.2,0；x22−y22=112.1213.−5π12+kπ,π12+kπ，k∈Z14.5，6，7，8【解析】提示：当k=3时，若M=B,D,D1，对于B，D1，找不到符合条件的Xs,Xt∈M，使得BD1⊥XsXt；当k=4时，若M=A,B,C,A1，对于A1，C，找不到符合条件的Xs,Xt∈M，使得A1C⊥XsXt；k=5,6,7,8时