2016年北京市海淀区高三文科数学二模试卷.docx

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1、2016届北京市海淀区高三下学期期末考试（二模）数学（文科）一、选择题（共8小题；共40分）1.已知全集U=xx>0，M=xx>1，则∁UM=  A.xx≤1B.x012.在数列an中，a1=2，且n+1an=nan+1，则a3的值为  A.5B.6C.7D.83.已知命题p和命题q，若p∧q为真命题，则下面结论正确的是  A.¬p是真命题B.¬q是真命题C.p∨q为真命题D.¬p∨¬q为真命题4.已知向量a=1,2，b=2,t，且a⋅b=0，则∣b∣=  A.5B.22C.25D.55.函数fx=2x−

2、2x的零点个数是  A.1B.2C.3D.46.在△ABC中，cosA=35，cosB=45，则sinA+B=  A.725B.925C.1625D.17.如图，抛物线W:y2=4x与圆C:x−12+y2=25交于A，B两点，点P为劣弧AB上不同于A，B的一个动点，与x轴平行的直线PQ交抛物线W于点Q，则△PQC的周长的取值范围是  A.10,14B.12,14C.10,12D.9,118.正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，点P，Q，R分别是棱A1A，A1B1，A1D1的中点，以△PQR为底面作正棱柱．若此三棱柱另一底面的三个顶点也

3、都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高为  第9页（共9页）A.22B.2C.33D.32二、填空题（共6小题；共30分）9.已知2+i1+ai=i，其中i为虚数单位，a∈R，则a= .10.某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示，这100名学生中参加实践活动时间在6∼10小时内的人数为 ．11.已知双曲线x2a2−y2=1的一条渐近线与直线y=−x+1垂直，则该双曲线的焦距为 ．12.若点Px,y在不等式组x+y−2≤0,x−y+2≥0,y≥1.

4、所表示的平面区域内，则原点O与点P距离的取值范围是 ．13.在一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系：甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同，甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和，丁的阅读量大于乙、丙阅读量之和，那么这四名同学按阅读量从大到小的排序依次为 ．14.已知点Aπ6,32，Bπ4,1，Cπ2,0，若这三个点中有且仅有两个点在函数fx=sinωx的图象上，则正数ω的最小值为 ．三、解答题（共6小题；共78分）第9页（共9页）15.已知等差数列an的通项公式为an=4n−2，各项都是正数的等比数列bn满足b1=a1，b2+

5、b3=a3+2.（1）求数列bn的通项公式；（2）求数列an+bn的前n项和Sn.16.已知函数fx=−2sinx−cos2x（1）比较fπ4，fπ6的大小；（2）求函数fx的最大值．17.已知长方形ABCD中，AD=2，AB=2，E为AB中点，将△ADE沿DE折起到△PDE，得到四棱锥P−BCDE，如图所示．（1）若点M为PC中点，求证：BM∥平面PDE；（2）当平面PDE⊥平面BCDE时，求四棱锥P−BCDE的体积；（3）求证：DE⊥PC18.某空调专卖店试销A、B、C三种新型空调，销售情况如下表所示：第一周第二周第三周第四周第五周A型数

6、量台111015A4A5B型数量台91213B4B5C型数量台15812C4C5（1）求A型空调前三周的平均周销售量；（2）为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从前三周售出的所有空调中随机抽取一台，求抽到的空调不是B型且不是第一周售出空调的概率；（3）根据C型空调前三周的销售情况，预估C型空调五周的平均周销售量为10台，当C型空调周销售量的方差最小时，求C4，C5的值．（注：方差S2=1nx1−x2+x2−x2⋯+xn−x2，其中x为x1，x2，⋯，xn的平均数）19.已知函数fx=x3+ax2−a2x−1，a>0.（1）当a=2时，求函

7、数fx的单调区间；（2）若关于x的不等式fx≤0在1,+∞上有解，求a的取值范围；（3）若存在x0，使得x0既是函数fx的零点，又是函数fx的极值点，请写出此时a的值．（只需写出结论）20.已知曲线W:x24+y23=1y≥0，直线l:y=kx+1与曲线W交于A，D两点，A，D两点在x轴上的射影分别为点B，C．第9页（共9页）（1）当点B坐标为−1,0时，求k的值；（2）记△OAD的面积为S1，四边形ABCD的面积为S2.①若S1=263，求线段AD的长度；②求证：S1S2≥12.第9页（共9页）答案第一部分1.B2.B3.C4.A5.B6.

8、D7.C8.D【解析】如图所示，连接A1C，取B1C中点Q1，易知QQ1∥A1C且QQ1=12A1C，同理，取D1C中点R1，取AC中点P1，易知P1，Q1，R1是