2016年北京市朝阳区高三文科数学二模试卷.docx

《2016年北京市朝阳区高三文科数学二模试卷.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2016年北京市朝阳区高三二模数学（文科）一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合A=0,1,2，B=xx2−x−2<0，则A∩B=  A.0,1,2B.1,2C.0,1D.02.复数z=1+ii（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设x∈R，且x≠0，“12x>1”是“1x<1”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知m，n，l为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题中正确的是  A.若m⊥l，n⊥l，则m∥nB.若m∥α，n∥α，则m∥nC.若m⊥α，n⊥α，

2、则m∥nD.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β5.同时具有性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x=π3对称；③在区间5π6,π上是单调递增函数”的一个函数可以是  A.y=cos2x−π3B.y=sin2x−π6C.y=sin2x+5π6D.y=sinx2+π66.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长是  A.6B.5C.2D.27.设函数fx=x−1,x≤2,2+logax,x>2a>0且a≠1的最大值为1，则实数a的取值范围是  A.12,1B.0,1C.0,12D.1,+∞8.在边长为1的正方形ABCD中，已知M为线段AD的中点，P为线段AD上的一点，若线段BP=CD+PD

3、，则  A.∠MBA=34∠PBCB.∠MBA=23∠PBCC.∠MBA=12∠PBCD.∠MBA=13∠PBC二、填空题（共6小题；共30分）9.执行如图所示的程序框图，输出的S= ．第8页（共8页）10.已知向量a=1,2，向量b=2,m，若a+b与a垂直，则实数m的值为 ．11.已知过点M1,1的直线l与圆x+12+y−22=5相切，且与直线ax+y−1=0垂直，则实数a= ；直线l的方程为 ．12.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=8x的准线l的方程是 ；若双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的两条渐近线与直线l交于M，N两点，且△MON的面积为8，则此双曲线的离心率为 ．

4、13.已知关于x，y的不等式组x≥0,y≥x,x+y≤2,2x−y≥k所表示的平面区域D为三角形，则实数k的取值范围是 ．14.为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召，某经销商投资60万元建了一个蔬菜生产基地．第一年支出各种费用8万元，以后每年支出的费用比上一年多2万元．每年销售蔬菜的收入为26万元．设fn表示前n年的纯利润（fn=前n年的总收入−前n年的总费用支出−投资额），则fn= （用n表示）；从第 年开始盈利．三、解答题（共6小题；共78分）15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cos2A=−13，c=3，sinA=6sinCⅠ求a的值；Ⅱ若角A为锐角，求b的

5、值及△ABC的面积．16.某城市要建宜居的新城，准备引进优秀企业进行城市建设．这个城市的甲区、乙区分别对6个企业进行评估，综合得分情况如茎叶图所示．Ⅰ根据茎叶图，分别求甲、乙两区引进企业得分的平均值；Ⅱ规定85分以上（含85分）为优秀企业．若从甲、乙两个区准备引进的优秀企业中各随机选取1个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率．17.已知等差数列an的首项a1和公差dd≠0均为整数，其前n项和为Sn．Ⅰ若a1=1，且a2，a4，a9成等比数列，求数列an的通项公式；第8页（共8页）Ⅱ若对任意n∈N*，且n≠6时，都有Sn

6、E为菱形，侧面ABE为等边三角形，且侧面ABE⊥底面BCDE，O，F分别为BE，DE的中点．Ⅰ求证：AO⊥CD；Ⅱ求证：平面AOF⊥平面ACE；Ⅲ侧棱AC上是否存在点P，使得BP∥平面AOF?若存在，求出APPC的值；若不存在，请说明理由．19.已知函数fx=ax−1x−a+1lnx，a∈R．Ⅰ求函数fx的单调区间；Ⅱ当a≥1时，若fx>1在区间1e,e上恒成立，求a的取值范围．20.在平面直角坐标系xOy中，Px0,y0y0≠0是椭圆C:x22λ2+y2λ2=1λ>0上的点，过点P的直线l的方程为x0x2λ2+y0yλ2=1．Ⅰ求椭圆C的离心率；Ⅱ当λ=1时，设直线l与x轴、y轴分别相交于

7、A，B两点，求△OAB的最小值；Ⅲ设椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，点Q与点F1关于直线l对称，求证：点Q，P，F2三点共线．第8页（共8页）答案第一部分1.C2.D3.A4.C5.B6.A7.A8.C【解析】设AP=x，则PD=1−x，BP=1+x2，因为BP=CD+PD，解得x=34，所以tan∠PBC=43，tan∠MBA=12，又因为tan2∠MBA=2×121−14=43，所以∠MBA=12∠P