2016年北京市朝阳区高三文科数学一模试卷.docx

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1、2016届北京市朝阳区高三下学期综合练习（一模）数学（文科）一、选择题（共8小题；共40分）1.已知全集U=R，集合A=xx≤3，B=xx<2，则∁UB∩A=  A.xx≤2B.x1≤x≤3C.x2

2、为a，b，c，若3acosB+bsinA=0，则B=  A.π6B.π3C.2π3D.5π66.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是  A.3+3B.3+6C.1+23D.1+267.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是  第11页（共11页）（注：结余=收入−支出）A.收入最高值与收入最低值的比是3:1B.结余最高的月份是7月份C.1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D.前6个月的平均收入为40万元8.若圆x2+y−12=r2与曲线x−1y=1的没有公共点，则半径r的取值范围是  A.0

3、.0

4、直线l交圆C于A,B两点，交y轴于点P．若A恰为PB的中点，则直线l的方程为 ．14.甲乙两人做游戏，游戏的规则是：两人轮流从1（1必须报）开始连续报数，每人一次最少要报一个数，最多可以连续报7个数（如，一个人先报数“1，2”，则下一个人可以有“3”，“3，4”，⋯，“3，4，5，6，7，8，9”等七种报数方法），谁抢先报到“100”则谁获胜.如果从甲开始，则甲要想必胜，第一次报的数应该是 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=2sinωxcosωx+π3（ω>0）的最小正周期为π．第11页（共11页）（1）求ω的值；（2）求fx在区间−π6,π

5、2上的最大值和最小值．16.已知数列an的前n项和Sn=2n2−n，n∈N*．（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=−1nan，求数列bn的前n项和Tn．17.某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查．调查结果如下表：阅读名著的本数12345男生人数31213女生人数13312（1）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数；（2）若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率；（3）试判断该班男生阅读名著本数的方差s12与女生阅读名著本数的方差s22的大小．（只需写出结论）．（注

6、：方差s2=1nx1−x2+x2−x2+⋯+xn−x2，其中x为x1x2，⋯xn的平均数）18.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠BAC=90∘，AB=AC=2，AA1=3．M,N分别为BC和CC1的中点，P为侧棱BB1上的动点．（1）求证：平面APM⊥平面BB1C1C；（2）若P为线段BB1的中点，求证：A1N∥平面APM；（3）试判断直线BC1与平面APM是否能够垂直．若能垂直，求PB的值；若不能垂直，请说明理由．19.已知椭圆C：x24+y22=1的焦点分别为F1,F2．（1）求以线段F1F2为直径的圆的方程；（2）过点P4,0任

7、作一条直线l与椭圆C交于不同的两点M,N.在x轴上是否存在点Q，使得∠PQM+∠PQN=180∘?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．第11页（共11页）20.已知函数fx=k+xk−x⋅exk∈R．（1）若k=1，求曲线y=fx在点0,f0处的切线方程；（2）求函数fx的单调区间；（3）设k≤0，若函数fx在区间3,22上存在极值点，求k的取值范围．第11页（共11页）答案第一部分1.D【解析】考查补集与交集的运算．因为∁UB=xx≥2，所以，∁UB∩A=x2≤x≤3．2.A【解析】分母实数化，即分子与分母同乘以分母的其轭复数：2i1+i=2i1−i

8、1−i2=1+i．3.C