2013年北京市朝阳区高三数学一模文科试题及答案

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1、北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试（文史类）2013.4（考试时闽120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）i为虚数单位，复数i的虚部是1-iC.--i21.（2）若集合M=

2、2r+,>l],贝B.(-1,3)C.[-1,3)D.（-2,-1]（3）已知向量函=（3，-4）,涵=（6，-3），泥=（2，”，仍+1）•若豆//泥，贝实数m的值为A.-B.-3C.--D.」557（

3、4）已知命题/，：VxeR9x2-1>0;命题g:彐义eR，sinx+cosx=V2.则下列判断正确的是A.-ip是假命题B.q是假命题C./，v-^是真命题D.（1）a<7是真命题（5）若直线+m与圆/-+/+4.r+2=0有两个不同的公共点，贝lj实数m的取值范围是B.(-4,0)D.(0,4)A.(2-72,2+72)C.(-2__2+%>0,(6)“心3”是“关于w的不等式组2x_#Q’a表示的平面区域x+y-m

4、则这个儿何体的体积为A.4侧视图B.2^23D.8(8)已知函数/(x)=2x+1，mN*.若3%0,hgN^,使/(〜)+/(〜+1)+…+/Un+n)=63，则称(x0,n)为函数/(x)的一个“生成点”.函数/(x)的“生成点”共有A.1个B.2个C.3个D.4个第二部分(非选择题共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.(9)以双曲线

5、-/=1的右焦点为焦点，顶点在原点的抛物线的标准方程是.(10)执行如图所示的程序框图，输出结果S二/=/+2输出S结朿(11)在等比数列｛〜｝中，2a3-a2a4=0,则a3=，若为等差

6、数列，且么=。3,则数列K｝的前5项和等于•(12)在AAfiC中，6/，/?，(分别为角4，公，(?所对的边，且满足Z?=7dsinfi,贝1JsinA=，若B=60n，贝lJsinC=.(13)函数/(x)是定义在R上的偶函数，且满足/0+2)=/(*).当a*e［0,1］时，/(x)=2%.若在区间［-2,2］上方程or+tz-/⑴=0恰有三个不相等的实数根，则实数。的取值范围是.(14)在平面直角坐标系aO＞，屮，点A是半圆％2+y2=0(2x4)上的一个动点，点C在线段04的延长线上.当函泥=20时，则点C的纵坐标的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共

7、80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.(15)(本小题满分13分)已知函数/(x)=Isin做-如2，+丄(仍〉0)的最小正周期为22271.(I)求仍的值及函数/(X)的单调递增区间；(II)当;ce［0，^］时，求函数/(x)的取值范围.(16)(本小题满分13分)国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如卜表:空气质量指数0-5051-100101-150151-200201-300300以上空气质1级2级3级轻度4级中度5级重度6级严重量等级优良污染污染污染污染由全国重点城市环境监测网获得2H份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶

8、图表示如下：甲城市乙城市9243173558578610(I)试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系(只需写出结果)；(II)试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；(III)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率.(注：=—1(^1~X)2+(义2-X)2+…+(X"-X)2］，其中XAl数据n•W2,…，的平均数.)（17）（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ASCD中，平面R4C丄平面AfiCZ），且/<4丄AC，PA=AD=2.四边形ABCD满足BCAD9AS

9、丄A£>,AB=BC=l.£为侧棱PB的中点，F为侧棱PC上的任意一点.（I）若F为PC的中点，求证：平面C（II）求证：平面AfT）丄平面E4S;（III）是否存在点F，使得直线AF与平面PCD垂直？若写出证明过程并求出线段PF的长；若不存在，请调（明連（18）（本小题满分13分）已知函数/（又）=义2-（《+2）又+“111又，其中6/eR.（I）若曲线），=/“）在点（2，/（2））处的切线的斜率为1，求〃的值;II）求函数/U）的单调区间.（19）（本小题满分14分）22已知椭圆离心率为I.（I）求椭圆c的方程；（II）过点B（1，O）J1斜