北京市朝阳区高三一模文科数学试题及答案

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1、北京市朝阳区高三一模文科数学试题及答案一、选择题（共3小题；共15分）1.已知i为虚数单位，复数2i1−i的值是______A.−1−iB.1+iC.−1+iD.1−i2.执行如图所示的程序框图，则输出S的值是______A.10B.17C.26D.283.已知AB和AC是平面内两个单位向量，它们的夹角为60∘，则2AB−AC与CA的夹角是______A.30∘B.60∘C.90∘D.120∘二、填空题（共2小题；共10分）4.抛物线y2=8x的准线方程是______．5.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知b=4，c=2，∠A=60∘，则a=______；∠C=____

2、__．三、解答题（共1小题；共13分）6.在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AA1⊥ 底面 ABCD，底面ABCD为菱形，O为A1C1与B1D1交点，已知AA1=AB=1，∠BAD=60∘．（1）求证：A1C1⊥ 平面 B1BDD1；（2）求证：AO∥ 平面 BC1D；第7页（共7页）（3）设点M在△BC1D内（含边界），且OM⊥B1D1，说明满足条件的点M的轨迹，并求OM的最小值．四、选择题（共5小题；共25分）7.已知集合A=xx2−2x−3<0，B=xx<2，则A∩B=  A.x−2

3、y≤x+1,x+3y≥3,则函数z=2x−y的最大值是______A.−1B.0C.3D.69.在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次．设命题p是"甲落地站稳"，q是"乙落地站稳"，则命题"至少有一位队员落地没有站稳"可表示为______A.p∨qB.p∨¬qC.(¬p)∧(¬q)D.¬p∨(¬q)10.函数fx=sinxx2+1的图象大致为______A.B.C.D.11.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=1，AD⊥AB，∠BCD=45∘，将△ABD沿对角线BD折起．设折起后点A的位置为Aʹ，并且平面AʹBD⊥平面BCD．给出下面四个命题：AʹD⊥

4、BC；②三棱锥Aʹ−BCD的体积为22；③CD⊥平面AʹBD；④平面AʹBC⊥平面AʹDC．其中正确命题的序号是______A.①②B.③④C.①③D.②④五、填空题（共4小题；共20分）12.在一次选秀比赛中，五位评委为一位表演者打分，若去掉一个最低分后平均分为90分，去掉一个最高分后平均分为86分．那么最高分比最低分高______分．13.一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为______；表面积为______．第7页（共7页）14.已知直线y=x+m与曲线x2+y2=4交于不同的两点A，B，若∣AB∣≥23，则实数m的取值范围是______．15.将1，2，3，⋯，9这

5、9个正整数分别写在三张卡片上，要求每一张卡片上的任意两数之差都不在这张卡片上．现在第一张卡片上已经写有1和5，第二张卡片上写有2，第三张卡片上写有3，则6应该写在第______张卡片上；第三张卡片上的所有数组成的集合是______．六、解答题（共5小题；共65分）16.已知函数fx=2sinxcosx−3cos2x．（1）求f0的值及函数fx的单调递增区间；（2）求函数fx在区间0,π2上的最大值和最小值．17.某单位从一所学校招收某类特殊人才．对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：4人．由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取

6、一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为15．（1）求a，b的值；（2）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率．18.设函数fx=lnx，gx=ax+1，a∈R，记Fx=fx−gx．（1）求曲线y=fx在x=e处的切线方程；（2）求函数Fx的单调区间；（3）当a>0时，若函数Fx没有零点，求a的取值范围．19.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0经过点1,32，一个焦点为3,0．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=kx−1k≠0与x轴交于点P，与椭圆C交于A,B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点Q，求∣AB∣∣PQ∣的取值范围．

7、20.已知an是公差不等于0的等差数列，bn是等比数列n∈N*，且a1=b1>0．（1）若a3=b3，比较a2与b2的大小关系；（2）若a2=b2，a4=b4．①判断b10是否为数列an中的某一项，并请说明理由；②若bm是数列an中的某一项，写出正整数m的集合（不必说明理由）．第7页（共7页）第7页（共7页）答案第一部分1.C2.B3.C第二部分4.x=−25.23；30∘第三部分6.（1）依题意，因为四棱柱ABCD−A