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《北京市东城区2011高三一模文科数学试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京市东城区2011高三一模文科数学试题及答案一、选择题（共1小题；共5分）1.若下面的程序框图输出的S是126，则条件①可为______A.n≤5B.n≤6C.n≤7D.n≤8二、填空题（共1小题；共5分）2.抛物线y=2x2的焦点坐标为______．三、解答题（共2小题；共26分）3.已知四棱锥P−ABCD的底面是菱形．PB=PD，E为PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDF；（2）求证：平面PAC⊥平面BDE．4.对于n∈N*n≥2，定义一个如下数阵：Ann=a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋯⋯
2、⋯⋯an1an2⋯ann其中对任意的1≤i≤n，1≤j≤n，当i能整除j时，aij=1；当i不能整除j时，aij=0．（1）当n=4时，试写出数阵A44；（2）设tj=aiji=1n=a1j+a2j+⋯+anj．若x表示不超过x的最大整数，求证：tjj=1n= nii=1n．第7页（共7页）四、选择题（共7小题；共35分）5.已知复数z满足1−iz=2，则z等于______A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i6.命题"∃x0∈R，log2x0≤0"的否定为______A.∃x0∈R，log2x0>0B
3、.∃x0∈R，log2x0≥0C.∀x∈R，log2x≥0D.∀x∈R，log2x>07.已知函数fx是定义在R上的偶函数，且当x>0时，fx=lnx+1，则函数fx的大致图像为______A.B.C.D.8.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行；②若两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面平行；③若两个平面互相垂直，则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面；④若两个平面互相平行，则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面.其中为真命题的是______A.①和②B.②和
4、③C.③和④D.②和④9.已知函数y=sinωx+φ（ω>0，0<φ≤π2）的部分图象如图所示，则点Pω,φ的坐标为 A.2,π3B.2,π6C.12,π3D.12,π6第7页（共7页）10.已知函数fx=12x−x13，那么在下列区间中含有函数fx零点的为______A.0,13B.13,12C.12,1D.1,211.空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，该点和垂足之间的距离即为该点到平面的距离．平面α，β，γ两两互相垂直，点A∈α，点A到β，γ的距离都是3，点P是α上的动点，满足P到β的
5、距离是点P到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值为______A.3B.3−23C.6−3D.3−3五、填空题（共4小题；共20分）12.在等差数列an中，若a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6=______．13.已知α∈π2,π，tanα+π4=17，则sinα+cosα=______．14.设fx=2ax,x≤1,logax2−1,x>1,且f22=1，则a=______；ff2=______．15.设不等式组x≥0,y≥0,y≤−kx+4k在直角坐标系中所表示的区域的面积为S
6、，则当k>1时，kSk−1的最小值为______．六、解答题（共4小题；共52分）16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c．若cosC=45，c=2bcosA．（1）求证：A=B；（2）若△ABC的面积S=152，求c的值．17.某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75,80，第2组80,85，第3组85,90，第4组90,95，第5组95,100．得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该校决定在笔试成绩高的第
7、3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求在第3，4，5组中各抽取多少名学生进入第二轮面试?第7页（共7页）（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．18.已知函数fx=x3+ax2−x+c，且a=fʹ23．（1）求a的值；（2）求函数fx的单调区间；（3）设函数gx=fx−x3⋅ex，若函数gx在−3,2上单调递增，求实数c的取值范围．19.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为12，椭圆C上的点到焦点距
8、离的最大值为3．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点P0,m的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且AP=3PB，求实数m的取值范围．第7页（共7页）答案第一部分1.B第二部分2.0,18第三部分3.（1）因为E，O分别为PA，AC的中点，所以EO∥PC．因为EO⊂平面BDE，PC⊄平面BDE，所以PC∥平面BDE． （2）OP．因为PB=PD，所以OP⊥BD．在菱形ABCD中，BD⊥AC，
