北京市门头沟区2011高三一模文科数学试题及答案

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1、北京市门头沟区2011高三一模文科数学试题及答案一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合A=xx<2，B=xx2−4x+3<0，则A∩B等于 ()A.x−2

2、要条件5.椭圆两焦点为F1(−4,0)，F2(4,0)，P在椭圆上，若△PF1F2的面积的最大值为12，则该椭圆的标准方程为 ()A.x225+y29=1B.x225+y216=1C.x216+y29=1D.x210+y26=16.通过全国人口普查工作，得到我国人口的年龄频率分布直方图如下所示：那么在一个总人口数为200万的城市中，年龄在[20,60)之间的人大约有 ()A.58万B.66万C.116万D.132万7.投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为正实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点

3、数我们称其为负实验，若两次面向上的点数相等我们称其为无效．那么一个人投掷该骰子两次后出现无效的概率是 ()A.136B.112C.16D.128.已知函数fx满足：①∀x,y∈R，fx+y=fx+fy，②∀x>0，fx>0，则 ()A.fx是偶函数且在0,+∞上单调递减B.fx是偶函数且在0,+∞上单调递增第5页（共5页）C.fx是奇函数且单调递减D.fx是奇函数且单调递增二、填空题（共6小题；共30分）9.向量a=3,−4，向量b=2，若a⋅b=−5，那么向量a，b的夹角是 ．10.一几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是 ．11.如图

4、所示为一个判断直线Ax+By+C=0与圆的位置关系的程序框图的一部分，在?处应该填上 ．12.在长度为1的线段AB上随机的选取一点P，则得到∣PA∣≤12的概率是 ．13.已知函数fx=2x−1,x≥0−x2−2x,x<0，若fa=1，则实数a的值是 ．14.已知定义在R上的函数fx是周期函数，且满足fx−a=−fxa>0，函数fx的最小正周期为 ．三、解答题（共2小题；共26分）15.在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且2asinA=2b+csinB+2c+bsinC．（1）求角A的大小；第5页（共5页）（2）若sinB+si

5、nC=1，试判断△ABC的形状．16.已知曲线y=ax3+bx2+cx+d满足下列条件：①过原点；②在x=0处导数为−1；③在x=1处切线方程为y=4x−3．（1）求实数a，b，c，d的值；（2）求函数y=ax3+bx2+cx+d的极值．第5页（共5页）答案第一部分1.B2.C3.B4.D5.A6.C7.C8.D【解析】赋值x=y=0，求出f0=0；然后令y=−x，得出它是奇函数；再令x=x1,x+y=x2且x1

6、x−2a．第三部分15.（1）由正弦定理asinA=bsinB=csinC及已知，得2a2=2b+cb+2c+bc.整理，得a2=b2+c2+bc．由余弦定理cosA=b2+c2−a22bc，得cosA=−12．在△ABC中，0

7、ABC是一个等腰钝角三角形．16.（1）yʹ=3ax2+2bx+c．根据条件有d=0,c=−1,3a+2b+c=4,a+b+c+d=1.解得a=1,b=1,c=−1,d=0.第5页（共5页）      （2）由（1）得，y=x3+x2−x，yʹ=3x2+2x−1．令yʹ=0得x=13或−1，x，y，yʹ的关系如表所示x−∞,−1−1−1,131313,+∞yʹ+0−0+y↗极大值 1↘极小值 −527↗因此函数y=x3+x2−x在x=1处有极大值1，在x=13处有极小值−527．第5页（共5页）