三一模文科数学试题.doc

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1、2012~2013年高三模拟3试卷（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，，那么=（A）（B）（C）（D）(2)复数则(A)(B)(C)(D)（3）在等比数列中，，，则=（A）（B）（C）（D）（4）已知向量.若与垂直，则=（A）1（B）（C）2（D）4开始n=5，k=0n为偶数n=1输出k结束k=k+1是否是否（5）过双曲线的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是（A）（B）（C）（D）（6）执行如图所示的程序框图，输出的值是（A）5（B）

2、6（C）7（D）8（7）若满足条件的整点恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数的值为（A）（B）（C）（D）10/10（8）已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）或（9）在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为（A）4（B）6（C）8（D）12(10)在中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知，则周长为(A)6(B)5(C)4(D)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.（11）复数在复平面内所对应的点的坐标为.（12）若，则=.（13）以抛物

3、线上的点为圆心，并过此抛物线焦点的圆的方程是.（14已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示，那么此三棱锥的体积是，左视图的面积是.（15）已知函数，则；下面三个命题中，所有真命题的序号是.①函数是偶函数；②任取一个不为零的有理数，对恒成立；10/10①存在三个点使得为等边三角形.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（16）（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）在中，角，，的对边分别为.已知，，试判断的形状.（17）（本小题满分13分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所

4、需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿.(18)（本小题满分14分）图2图1已知菱形ABCD中，AB=4，（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线翻折，使点翻折到点的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．（Ⅰ）证明：BD//平面；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）当时，求线段AC1的长．10/10(19)（本小题满分13分）

5、已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意的，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.（20）已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解读式；（Ⅱ）求函数的单调区间.（21）（本小题满分13分）已知椭圆的右顶点，离心率为，为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知（异于点）为椭圆上一个动点，过作线段的垂线交椭圆于点，求的取值范围.10/10数学3（文科）参考答案及评分规范一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.CCBBDACAAB二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（11

6、）（12）（13）（14）（15）1①②③三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）………………………………………2分=.………………………………………4分由，得：.所以的单调递增区间为，.……………6分（Ⅱ）因为，所以.所以.………………………………………7分因为，所以.10/10所以.………………………………………9分因为，，所以.………………………………………11分因为，，所以.所以.所以为直角三角形.………………………………………13分(17)（本小题满分1

7、3分）解：（Ⅰ）由直方图可得.所以.………………………………………6分（Ⅱ）由直方图可知，新生上学所需时间不少于1小时的频率为：.………………………………………9分因为.所以600名新生中有72名学生可以申请住宿.………………………………………13分(18)（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）因为点分别是的中点，所以．………………………………………2分又平面，平面,所以平面．………………………………………4分（Ⅱ）在菱形中，设为的交点,则．………………………………………5分所以在三棱锥中，.　　　　　　又所以平面．……………………………………

8、…7分　　　　　　又平面，所以．………………………………………9分10/10　　　（Ⅲ）连结．在菱形中，，　　　　　　所以是等边三角形.所以．………………………………………10分　　　　　　因