北京市东城区高三一模理科数学试题及答案

《北京市东城区高三一模理科数学试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、北京市东城区高三一模理科数学试题及答案一、选择题（共3小题；共15分）1.复数2−i2+i=______A.35−45iB.35+45iC.1−45iD.1+35i2.为了得到函数y=sin2x−π3的图象，可以将函数y=sin2x的图象______A.向右平移π6个单位长度B.向左平移π6个单位长度C.向右平移π3个单位长度D.向左平移π3个单位长度3.在极坐标系中，点2,π4到直线ρcosθ−ρsinθ−1=0的距离等于______A.22B.2C.322D.2二、填空题（共2小题；共10分）4.如图，AB是圆O的直径，延长AB至C，使AB=2BC，且BC=2，CD是圆O的切线，切点

2、为D，连接AD，则CD=______，∠DAB=______．5.如图，在三棱锥A−BCD中，BC=DC=AB=AD=2，BD=2，平面ABD⊥ 平面 BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥P−QCO体积的最大值为______．三、解答题（共3小题；共39分）6.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥ 平面 ABCD，AB=PA=1，AD=3，F是PB中点，E为BC上一点．第7页（共7页）（1）求证：AF⊥ 平面 PBC；（2）当BE为何值时，二面角C−PE−D为45∘．7.已知集合1,2,3,4,⋯,nn≥3，若

3、该集合具有下列性质的子集：每个子集至少含有2个元素，且每个子集中任意两个元素之差的绝对值大于1，则称这些子集为T子集，记T子集的个数为an．（1）当n=5时，写出所有T子集；（2）求a10；（3）记Sn=a323+a424+a525+⋯+an2n，求证：Sn<2．8.已知函数fx=ax2−4lnx−1，a∈R．（1）当a=1时，求fx的单调区间；（2）已知点P1,1和函数fx图象上动点Mm,fm，对任意m∈2,e+1，直线PM倾斜角都是钝角，求a的取值范围．四、选择题（共5小题；共25分）9.已知集合A=xx+1x−2≥0，则∁RA=______A.x∣x<−1或x>2B.x∣x≤−1或

4、x≥2C.x∣−10,b>0的渐近线与圆x−22+y2=1相切，则双曲线的离心率为______A.2B.22C.233D.213.已知符号函数sgnx=1,x>0,0,x=0,−1,x<0,则函数fx=sgnlnx−lnx2的零点个数为______A.1B.2C.3D.4五、填空题

5、（共4小题；共20分）第7页（共7页）14.x−124的二项展开式中常数项为______．（用数字作答）15.设不等式组00时，fx的解析式为______，不等式fx

6、sinAa=3cosBb．（1）求角B的值；（2）如果b=2，求△ABC面积的最大值．19.某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间2,4的有8人．（1）求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间10,12的人数；（2）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．20.已知椭圆G:x2a2+y2b2=1a>b>0过点A1,63和点B

7、0,−1．（1）求椭圆G的方程；（2）设过点P0,32的直线l与椭圆G交于M，N两点，且∣BM∣=∣BN∣，求直线l的方程．第7页（共7页）答案第一部分1.A2.A3.A第二部分4.23；30∘5.248第三部分6.（1）因为PA⊥ 平面 ABCD，BC⊂ 平面 ABCD，所以PA⊥BC．因为ABCD是矩形，所以BC⊥AB．因为PA∩AB=A，所以BC⊥ 平面 PAB．因为AF⊂ 平面 PAB，所以BC⊥AF．因为AB=PA，F是P