2013年北京市大兴区高三数学一模文科试题及答案

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1、2013年北京市大兴区高三数学一模文科试题及答案一、选择题（共1小题；共5分）1.若实数a，b满足a2+b2≤1，则关于x的方程x2−2x+a+b=0有实数根的概率是______A.14B.34C.3π+24πD.π−24π二、填空题（共1小题；共5分）2.已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E、F分别是BC、CD的中点，则AE+AF⋅AC等于______．三、解答题（共1小题；共13分）3.已知函数fx=ax+1ex．（1）求函数fx的单调区间；（2）当a>0时，求函数fx在区间−2,0上的最小值．四、选择题（共7

2、小题；共35分）4.复数(1+i)2的值是______A.2B.−2C.2iD.−2i5.设集合A=xx2>1，B=xlog2x>0，则A∩B等于______A.x∣x>1B.x∣x>0C.x∣x<−1D.x∣x<−1或x>16.执行如图所示的程序框图．若n=4，则输出s的值是______A.−42B.−21C.11D.437.设y1=40.7，y2=80.45，y3=12−1.5，则______第6页（共6页）A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y28.已知平面α,β，直线m,n

3、，下列命题中不正确的是______A.若m⊥α,m⊥β，则α∥βB.若m∥n,m⊥α，则n⊥αC.若m∥α,α∩β=n，则m∥nD.若m⊥α,m⊂β，则α⊥β．9.函数fx=1−cos2xcosx______A.在−π2,π2上递增B.在−π2,0上递增，在0,π2上递减C.在−π2,π2上递减D.在−π2,0上递减，在0,π2上递增10.抛物线y=x2−2≤x≤2绕y轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的棱长是______．A.1B.2

4、C.22D.4五、填空题（共5小题；共25分）11.函数f(x)=sinxcosx的最小正周期是______．12.已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为32，实轴长为4，则双曲线的方程是______．13.已知数列an，an+1=an+2，a1=1，数列1anan+1的前n项和为1837，则n=______．14.已知函数fx=2−x−1,x≤0,x12,x>0在区间−1,m上的最大值是1，则m的取值范围是______．15.已知函数fx是定义在0,+∞上的单调递增函数，且x∈N*时，fx∈N*，若ffn=3n

5、，则f2=______；f4+f5=______．六、解答题（共5小题；共65分）16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA=35，B=π4，b=2．（1）求a的值；第6页（共6页）（2）求sinC及△ABC的面积．17.一次考试结束后，随机抽查了某校高三（1）班5名同学的数学与物理成绩如下表：学生A1A2A3A4A5数学8991939597物理8789899293（1）分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩哪科更稳定；（2）从以上5名同学中选2人参加一项活动，求选中

6、的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率．18.如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．（1）求证：直线A1D⊥B1C1；（2）判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论．19.已知动点P到点A−2,0与点B2,0的斜率之积为−14，点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若点Q为曲线C上的一点，直线AQ,BQ与直线x=4分别交于M、N两点，求线段MN长度的最小值．20.已知数列an的各项均为正整数，且a1

7、1,或 λi=0,或 λi=11≤k≤n．性质1：若对于∀x∈Ak，存在唯一一组λii=1,2,⋯,k使x=λiaii=1k成立，则称数列an为完备数列，当k取最大值时称数列an为k阶完备数列．性质2：若记mk=aii=1k1≤k≤n，且对于任意x≤mk，x∈Z，都有x∈Ak成立，则称数列an为完整数列，当k取最大值时称数列an为k阶完整数列．性质3：若数列an同时具有性质1及性质2，则称此数列an为完美数列，当k取最大值时an称为k阶完美数列．（1）若数列an的通项公式为an=2n−1，求集合A2，并指出an分别为几阶

8、完备数列，几阶完整数列，几阶完美数列；（2）若数列an的通项公式为10n−1，求证：数列an为n阶完备数列，并求出集合An中所有元素的和Sn．（3）若数列an为n阶完美数列，试写出集合An，并求数列an的通项公式．第6页（共6页）答案第一部分1.C第二部分2.152第三部分3.（1）定义域为R．fʹx=ax+1ʹex