北京市大兴区2013届高三数学一模理科试题及答案.doc

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1、大兴区2013年高三统一练习数学（理科）一、选择题（1）复数的值是（A）2（B）（C）（D）（2）若集合，，则(A)(B)(C)(D)是否结束开始s=1,i=1输入n输出s?（3）执行如图所示的程序框图．若，则输出的值是（A）-21（B）11（C）43（D）86(4)双曲线的实轴长是虚轴长的2倍,则m等于（A）（B）（C）（D）(5)已知平面，直线，下列命题中不正确的是（A）若，，则∥　（B）若∥，，则（C）若∥，，则∥　（D）若，，则．(6)函数（A）在上递增（B）在上递增，在上递减（C）在上递减（D）在上递减，在上递增（7）若实数满足，则关于的方程有实数根的概率是（A）（B

2、）（C）（D）（8）抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的体积是（A）1（B）8（C）（D）二、填空题（9）函数的最大值是。（10）已知直线与曲线有且仅有一个公共点，则（11）已知矩形ABCD中，，，E、F分别是BC、CD的中点，则等于．（12）设，则。（13）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E（E在A,O之间），,垂足为F．若，，则。（14）已知函数，定义,，(,)．把满足（）的x的个数称为函数的“周期点”．则的“周期点”是；“周期点”是．三、解答题(15)（本小题满分13

3、分）在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,，，．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求及的面积．(16)（本小题满分13分）期末考试结束后，随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩，如下表：学生数学8991939597物理8789899293（1）分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定。（1）从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X)的值．(17)（本小题满分13分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，是等边三角形，D是BC的中点．（Ⅰ）求证

4、：A1B//平面ADC1；（Ⅱ）若AB=BB1=2，求A1D与平面AC1D所成角的正弦值．(18)（本小题满分14分）已知函数，．(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)函数在区间上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．19.（本小题满分14分）已知动点P到点A（-2,0）与点B（2,0）的斜率之积为，点P的轨迹为曲线C。(Ⅰ)求曲线C的方程；(Ⅱ)若点Q为曲线C上的一点，直线AQ，BQ与直线x=4分别交于M、N两点，直线BM与椭圆的交点为D。求证，A、D、N三点共线。(20)（本小题满分13分）已知数列的各项均为正整数，且，设集合。性质1若对于，存在唯一一组（）使成

5、立，则称数列为完备数列，当k取最大值时称数列为k阶完备数列。性质2若记，且对于任意，，都有成立，则称数列为完整数列，当k取最大值时称数列为k阶完整数列。性质3若数列同时具有性质1及性质2，则称此数列为完美数列，当取最大值时称为阶完美数列；（Ⅰ）若数列的通项公式为，求集合，并指出分别为几阶完备数列，几阶完整数列，几阶完美数列；（Ⅱ）若数列的通项公式为，求证：数列为阶完备数列，并求出集合中所有元素的和。（Ⅲ）若数列为阶完美数列，求数列的通项公式。2013年高三统一练习高三数学（理科）参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）D（2）C（3）A（4）D（5）C（6）D

6、（7）C（8）B二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）（10）（12）（13）（14），三、解答题（共6小题，共80分）（15）（本小题共13分）解:（Ⅰ）因为,所以由正弦定理:知得:（Ⅱ）在中,的面积为:（16）（本小题共13分）解：（Ⅰ）5名学生数学成绩的平均分为:5名学生数学成绩的方差为:5名学生物理成绩的平均分为:5名学生物理成绩的方差为:因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大,所以,估计高三(1)班总体物理成绩比数学成绩稳定.（Ⅱ）由题意可知，，，随机变量的分布列是X012P（X）（17）（本题满分13分）证明：（I）因为三棱柱是直三棱柱，所以四边形是矩形

7、。连结交于O，则O是的中点，又D是BC的中点，所以在中，。因为平面，平面，所以平面。（II）因为是等边三角形，D是BC的中点，所以。以D为原点，建立如图所示空间坐标系。由已知，得：，，，.则，，设平面的法向量为。由，得到，令，则，，所以.又，得。所以设与平面所成角为，则。所以与平面所成角的正弦值为。（18）（本题满分14分）解：（I），.由，得，或.①当，即时，在上，，单调递减；②当，即时，在上，，单调递增，在上，，单调递减。综上所述：时，的减区间为；时，的增区间为，的减区间为。（II）（1