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《2013北京市东城区高三数学一模理科试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013北京市东城区高三数学一模理科试题及答案一、选择题（共8小题；共40分）1.已知全集U=1,2,3,4，集合A=1,2，那么集合∁UA为 ()A.3B.3,4C.1,2D.2,32.已知ABCD为平行四边形，若向量AB=a，AC=b，则向量BC为 ()A.a−bB.a+bC.b−aD.−a−b3.已知圆的方程为x−12+y−22=4，那么该圆圆心到直线x=t+3,y=t+1（t为参数）的距离为 ()A.22B.62C.322D.3624.某游戏规则如下：随机地往半径为1的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于
2、12，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于14，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于14且小于12，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为 ()A.316B.14C.34D.1165.已知数列an中，a1=2，an+1−2an=0，bn=log2an，那么数列bn的前10项和等于 ()A.130B.120C.55D.506.已知F1−c,0，F2c,0分别是双曲线C1:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的两个焦点，双曲线C1和圆C2:x2+y2=c2的一个交点为P，且2∠PF1F2=∠
3、PF2F1，那么双曲线C1的离心率为 ()A.52B.3C.2D.3+17.已知定义在R上的函数fx的对称轴为x=−3，且当x≥−3时，fx=2x−3．若函数fx在区间k−1,kk∈Z上有零点，则k的值为 ()A.2或−7B.2或−8C.1或−7D.1或−88.已知向量OA,AB，O是坐标原点，若AB=kOA，且AB方向是沿OA的方向绕着A点按逆时针方向旋转θ角得到的，则称OA经过一次θ,k变换得到AB．现有向量OA=1,1经过一次θ1,k1变换后得到AA1，AA1经过一次θ2,k2变换后得到A1A2，⋯，如此下
4、去，An−2An−1经过一次θn,kn变换后得到An−1An．设An−1An=x,y，θn=12n−1，kn=1cosθn，则y−x等于 ()A.2sin2−12n−1sin1sin12⋯sin12n−1B.2sin2−12n−1cos1cos12⋯cos12n−1C.2cos2−12n−1sin1sin12⋯sin12n−1D.2cos2−12n−1cos1cos12⋯cos12n−1二、填空题（共6小题；共30分）9.复数z=2−ii的虚部是 ．10.x2+2x6的展开式中x3的系数是 ．第10页（共10页）
5、11.如图是甲、乙两名同学进入高中以来5次体育测试成绩的茎叶图，则甲5次测试成绩的平均数是 ，乙5次测试成绩的平均数与中位数之差是 ．12.如图，已知PA与圆O相切于A，半径OC⊥OP，AC交PO于B，若OC=1，OP=2，则PA= ，PB= ．13.有甲、乙、丙在内的6个人排成一排照相，其中甲和乙必须相邻，丙不排在两头，则这样的排法共有 种．14.数列an的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，若an=ana≠0，则位于第10行的第8列的项等于 ；a2013在图中位于 ．（填第几行的第几列）
6、三、解答题（共6小题；共78分）15.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=3acosB．（1）求角B；（2）若b=23，求ac的最大值．16.如图，已知A1是直角梯形，且ED∥AC，平面ACDE⊥平面ABC，∠BAC=∠ACD=90∘，AB=AC=AE=2，ED=12AB，P是BC的中点．第10页（共10页）（1）求证：DP∥平面EAB；（2）求平面EBD与平面ABC所成锐二面角大小的余弦值．17.某班联欢会举行抽奖活动，现有六张分别标有1，2，3，4，5，6六个数字的形状相同的
7、卡片，其中标有偶数数字的卡片是有奖卡片，且奖品个数与卡片上所标数字相同，游戏规则如下：每人每次不放回抽取一张，抽取两次．（1）求所得奖品个数达到最大时的概率；（2）记奖品个数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．18.已知函数fx=x2+ax+ae−x，（a为常数，e为自然对数的底）．（1）当a=0时，求fʹ2；（2）若fx在x=0时取得极小值，试确定a的取值范围；（3）在（2）的条件下，设由fx的极大值构成的函数为ga，将a换元为x，试判断曲线y=gx是否能与直线3x−2y+m=0（m为确定的常数）相切，并说明
8、理由．19.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的两个焦点分别为F1、F2，离心率为12，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△MNF2的周长为8．（1）求椭圆C的方程；（2）过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A、B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求出这个定值．20.设A是由n个有序实数构成的一个数组，记作：A=a1,a2,⋯,ai,⋯,a
