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《2013北京市东城区高三数学一模文科试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013北京市东城区高三数学一模文科试题及答案一、选择题（共3小题；共15分）1.对于函数y=fx，部分x与y的对应关系如下表：x123456789y745813526数列xn满足x1=2，且对任意n∈N*，点xn,xn+1都在函数y=fx的图象上，则x1+x2+x3+x4+⋯+x2012+x2013的值为 A.9394B.9380C.9396D.94002.执行如图所示的程序框图，输出的结果是56，则判断框内应填入的条件是 A.n≤5?B.n<5?C.n>5?D.n≥5?3.已知一个几何体的三视图如
2、图所示（单位：cm），那么这个几何体的侧面积是______A.1+2 cm2B.3+2 cm2C.4+2 cm2D.5+2 cm2二、填空题（共2小题；共10分）4.如图是甲、乙两名同学进入高中以来5次体育测试成绩的茎叶图，则甲5次测试成绩的平均数是______，乙5次测试成绩的平均数与中位数之差是______．第7页（共7页）5.数列an的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，若an=ana≠0，则位于第10行的第8列的项等于______；a2013在图中位于______．（填第几行
3、的第几列）三、解答题（共2小题；共26分）6.设A是由n个有序实数构成的一个数组，记作：A=a1,a2,⋯,ai,⋯,an．其中aii=1,2,⋯,n称为数组A的"元"，i称为A的下标．如果数组S中的每个"元"都是来自数组A中不同下标的"元"，则称S为A的子数组．定义两个数组A=a1,a2,⋯,an，B=b1,b2,⋯,bn的关系数为CA,B=a1b1+a2b2+⋯+anbn．（1）若A=−12,12，B=−1,1,2,3，设S是B的含有两个"元"的子数组，求CA,S的最大值；（2）若A=33,33,33
4、，B=0,a,b,c，且a2+b2+c2=1，S为B的含有三个"元"的子数组，求CA,S的最大值．7.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=3acosB．（1）求角B；（2）若b=23，求ac的最大值．四、选择题（共5小题；共25分）8.已知全集U=1,2,3,4，集合A=1,2，那么集合∁UA为______A.3B.3,4C.1,2D.2,39.已知ABCD为平行四边形，若向量AB=a，AC=b，则向量BC为______A.a−bB.a+bC.b−aD.−a−b10.已知
5、定义在R上的函数fx的对称轴为x=−3，且当x≥−3时，fx=2x−3．若函数fx在区间k−1,kk∈Z上有零点，则k的值为______A.2或−7B.2或−8C.1或−7D.1或−811.＂a=1＂是＂直线x+2y=0与直线x+(a+1)y+4=0平行＂的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知点A2,1，抛物线y2=4x的焦点是F，若抛物线上存在一点P，使得PA+PF最小，则P点的坐标为______A.2,1B.1,1C.12,1D.14,1第7页
6、（共7页）五、填空题（共4小题；共20分）13.已知i是虚数单位，那么i1+i等于______．14.不等式组x−2≤0,y≤0,x+y≥0,表示的平面区域为D，则区域D的面积为______，z=x+y的最大值为______．15.从1，3，5，7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数，则组成的两位数是5的倍数的概率为______．16.函数fx=sinx−π3的图象为C，有如下结论：①图象C关于直线x=5π6对称；②图象C关于点4π3,0对称；③函数在区间π3,5π6内是增函数，其中正确的结论序号是__
7、____．（写出所有正确结论的序号）六、解答题（共4小题；共52分）17.为了解高三学生综合素质测评情况，对2000名高三学生的测评结果进行了统计，其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表：优秀良好合格男生人数x380373女生人数y370377（1）若按优秀、良好、合格三个等级分层，在这2000份综合素质测评结果中随机抽取80份进行比较分析，应抽取综合素质测评结果是优秀等级的多少份?（2）若x≥245,y≥245，求优秀等级的学生中男生人数比女生人数多的概率．18.如图，已知AD⊥平面 ABC
8、，CE⊥平面 ABC，F为BC的中点，若AB=AC=AD=12CE．（1）求证：AF∥平面 BDE；（2）求证：平面BDE⊥平面 BCE．19.已知函数fx=mlnx+m−1xm∈R．（1）当m=2时，求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；（2）讨论fx的单调性；（3）若fx存在最大值M，且M>0，求m的取值范围．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的两个焦点分别为F1，F2，离心率为22，且过点2,2．第7页
