北京市东城区高三数学一摸考试文科试题及答案.doc

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1、东城区2012-2013学年度第一学期期末教案统一检测高三数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）设集合，，，则等于(A)(B)(C)(D)（2）复数等于（A）(B)(C)(D)（3）已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（A）（B）（C）（D）（4）执行如图所示的程序框图，输出的的值为（A）（B）（C）（D）（5）“成立”是“成立”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（6）已知，满足不等式组则目标函数的最大值为(A)(B)(C)(D)（

2、7）已知抛物线的焦点到其准线的距离是，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为（A）32（B）16（C）8（D）49/9（8）给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④若函数，则方程有个实数根，其中正确命题的个数为（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（9）若向量，满足，，且，的夹角为，则，．（10）若，且,则．（11）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．（12）已知圆：，则圆心的坐标为；若直线与圆相切，且切点在第四象限，则．（13）某种饮料

3、分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是.（14）定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①，②若，；③则；.9/9三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．（16）（本小题共13分）已知为等比数列，其前项和为，且.（Ⅰ）求的值及数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.（17）（本小题共13分）如图，在菱形中，⊥平面，且四边形是平行四边形．（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）当点在的什么位置时

4、，使得平面，并加以证明.ABCDENM9/9（18）（本小题共13分）已知函数，.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上是减函数，求的取值范围.（19）（本小题共14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是．（Ⅰ）求椭圆的规范方程；（Ⅱ）直线过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.（20）（本小题共14分）已知实数组成的数组满足条件：①；②.(Ⅰ)当时，求，的值；（Ⅱ）当时，求证：；（Ⅲ）设,且，求证：.9/9东城区2012-2013学年度第一学期期末教案统一检测高三数学参考答案及评分规范（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1

5、）B（2）D（3）C（4）A（5）B（6）B（7）A（8）C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）（10）（11）（12）（13）乙（14）注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）.…………………………………………………4分所以．……………………………………………………………………6分（Ⅱ）因为，所以．所以．………………………………………………………10分当时，函数的最小值是，当时，函数的最大值是．…………………………………………13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）当时，.………

6、……………………………1分当时，.……………………………………………3分因为是等比数列，所以，即..…………………………………5分9/9所以数列的通项公式为.…………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，设数列的前项和为.则.①.②①-②得……………………9分……………………………………11分.…………………………………………………12分所以.……………………………………………………………13分（17）（共13分）解：（Ⅰ）连结，则.由已知平面，因为，所以平面.又因为平面，所以.………………………………………………6分ABCDENMF（Ⅱ）当为的中点时，有平面.……7分与交于，连

7、结.由已知可得四边形是平行四边形，是的中点，因为是的中点，所以.……………………10分又平面，平面，所以平面.……………………13分（18）（共13分）解：（Ⅰ）当时，，又，所以.又，所以所求切线方程为，即.所以曲线在点处的切线方程为.………6分9/9（Ⅱ）因为，令，得或.………………………8分当时，恒成立，不符合题意.……………………………9分当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，则解得.……………………………………………11分当时，的单调递减区间是，若在区间