2017-2018北京市东城区高三数学文科一模试题及答案.doc

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1、北京市东城区2017-2018学年度第二学期高三综合练习（一）数学（文科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合，或，则（A）（B）（C）（D）（2）复数在复平面内对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）若满足则的

2、最大值为（A）（B）（C）（D）输出输出结束是开始形如否（4）执行如图所示的程序框图，如果输出的值为，那么空白的判断框中应填入的条件是（A）（B）（C）（D）（5）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为（A）2（B）（C）（D）4（6）函数的零点所在区间是（A）（B）（C）（D）（7）已知平面向量均为非零向量，则“”是“向量同向”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（8）为弘扬中华传统文化，某校组织高一年级学生到古都西安游学．在某景区，由于时间关系，每个班只能在甲、乙、丙三个景点中选择一个游览．高一班的名同学决定投票来

3、选定游览的景点，约定每人只能选择一个景点，得票数高于其它景点的入选．据了解，在甲、乙两个景点中有人会选择甲，在乙、丙两个景点中有人会选择乙．那么关于这轮投票结果，下列说法正确的是①该班选择去甲景点游览；②乙景点的得票数可能会超过；③丙景点的得票数不会比甲景点高；④三个景点的得票数可能会相等.（A）①②（B）①③（C）②④（D）③④第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）命题“，”的否定是_________．（10）已知抛物线的焦点坐标为，则=_______．（11）在平面直角坐标系中，以为始边的角的终边经过点，则_______，_________

4、．（12）已知圆上的点到直线的距离的最小值为，则实数 ．（13）已知实数满足，则的最大值为 ．（14）定义：函数在区间上的最大值与最小值的差为在区间上的极差，记作.①若，则________；②若，且，则实数的取值范围是________.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）已知是等差数列的前项和，且，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足，，求的前项和．（16）（本小题13分）函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，令，求函数的单调递增区间．（17）（本小题13分）某网

5、站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取名进行调查，将受访用户按年龄分成组：，，…，，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人，估计其年龄低于岁的概率；（Ⅲ）估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄．（18）（本小题14分）如图，四边形为菱形，，平面，，∥，为中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若为线段上的点，当三棱锥的体积为时，求的值．（19）（本小题共14分）已知椭圆的离心率为，长轴长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）点是以长轴为直径的圆上一点，圆在点处的切线交直线于点．求证：过点且垂直于直线的直线

6、过椭圆的右焦点．（20）（本小题13分）已知函数，.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求在区间上的最大值和最小值；（Ⅲ）当时，若方程在区间上有唯一解，求的取值范围.