北京市东城区高三文科数学一模试题

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1、北京市东城区高三总复习练习一数学（文史类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至8页。共150分。考试时间1。第I卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：三角函数的和差化积公式，，，，正棱台、圆台的侧面积公式其中c′、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式其中S′、S分别表

2、示上、下底面积，h表示高第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．数轴上三点A、B、C的坐标分别为2、3、5，则点C分有向线段所成的比为A．B．C．D．2．函数的反函数为A．（x>1）B．（x>-1）C．（x>0）D．（x>0）3．若数列的前n项和公式为，则等于A．B．C．D．4．设，则S等于A．B．C．D．5．函数y=cos(x-1)图象的一个对称中心的坐标是（）A．B．C．（π+1，0）D．（π-1，0）6．两圆的位置关系是A．相交B．内切C．外切D．内含7．已知圆台的轴截面是上、下底

3、边长分别为2和4，底角为60°的等腰梯形，则圆台侧面展开图的面积为A．24πB．8πC．6πD．3π8．已知图①中的图象对应的函数为y=f(x)，则图②中的图象对应的函数在下列给出的四式中，只可能是A．y=f(

4、x

5、)B．y=

6、f(x)

7、C．y=f(-

8、x

9、)D．y=-f(

10、x

11、)9．已知正四棱台的上下底面边长分别为2和4，侧棱长为2，则它的一条侧棱与截面所成角的正弦值为A．B．C．D．10．已知，，则α+β是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角11．如图，已知多面体ABC-DEFG中，AB、AC、AD两两互相垂直，平面ABC//平面DEFG，平面BEF//

12、平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1，则该多面体的体积为A．2B．4C．6D．812．椭圆（a>b>0）的半焦距为c，若直线y=2x与椭圆一个交点的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）注意事项：1．第II卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13．设复数，则在复平面内对应的点位于第__________象限。14．将抛物线绕其焦点按逆时针方向旋转90°后，所得抛物线的方程为____________________。15

13、．空间内五个点中的任意三点都不共线且仅有四个点共面，则这五个点最多可以确定__________个平面。16．已知集合A、B、C，A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，在下列命题中①②③④正确命题的序号是__________________。（注：把你认为正确的序号都填上）。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知△ABC中，三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，求证：。18．（本小题满分12分）已知函数，将y=f(x)的图象向左平移1个单位，再将图象上所有点

14、的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=g(x)的图象。（I）求y=g(x)的解析式及定义域；（II）求函数F(x)=f(x-1)-g(x)的最大值。19．（本小题满分12分）在直三棱柱中，∠ABC=90°，BC=2，。D、F、G分别为的中点，EF与相交于H。（I）求证：；（II）求证：平面EGF//平面ABD；（III）求平面EGF与平面ABD的距离。本小题满分12分）已知数列是首项为a（a≠0）的等差数列，其前n项的和为，数列的通项，其前n项的和为。（I）用等差数列定义证明数列是等差数列；（II）若，求的值。21．（本小题满分12分）运输一批海鲜，可在汽车、火车

15、、飞机三种运输工具中选择。它们的速度分别为50千米/小时，100千米/小时，500千米/小时，每千米的运费分别为a元、b元、c元，且b