北京朝阳区2002届高三文科数学一模试卷

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朝阳区高三数学第一次统一练习试卷（文史类）2002.4（考试时间120分钟，满分150分）成绩_____________本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：三角函数积化和差公式正棱台、圆台侧面积公式：其中c′、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长。台体的体积公式：其中s′、s分别表示上、下底面积，h表示高。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上将该选项涂黑。（1）已知函数的定义域为M，的值域为N，则（）A．B．C．D．（2）直线：ax+2y-1=0与直线：平行，则a的值为（）A．-1B．2C．-1或2D．0或1（3）已知α、β是两个不同的平面，在下列条件中，可判断平面α与平面β平行的是（）A．α、β都垂直于平面yB．a、b是α内两条直线，且a//β，b//βC．α内不共线的三个点到β的距离相等D．a、b为异面直线，且a//α，b//α，a//β，b//β（4）若直线y=2x+b与圆相切，则b的值为（）A．B．C．，D．， （5）不等式的解集为（）A．{x|-2≤x<2}B．{x|-10）是椭圆的两个焦点，P是以为直径的圆与椭圆的一个交点，且，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（13）设数列的前n项和为，则_____________.（14）已知圆台的体积为28π，高为3，上、下底面半径之比为1：2，则圆台的侧面积为_____________。（15）抛物线型拱桥顶距离水面2米，水面宽4米，当水下降1米后，水面宽_____________米。（16）若对n个复数存在n个不全为零的实数使得成立，则称为“线性相关”，依此规定，能使“线性相关”的实数依次可以取_____________。（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程式演算步骤。（17）（本小题满分12分）△ABC中，sinA、sinB、sinC成等差数列。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求的值。（18）（本小题满分12分）解关于x的不等式：（a>0且a≠1） （19）（本小题满分12分）已知直三棱柱中，直线与面ABC成45°的角，∠ABC=90°，E为AB中点。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的正切值；（Ⅲ）求三棱锥的体积。（20）（本小题满分12分）已知函数，g(x)=4(x-1)，数列满足，，。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）若，求的值。（21）（本小题满分13分） 在西部，待开发的某地B所需要的汽油要由地处A地的炼油厂从公路运输，已知A、B两地的运输距离为S千米，汽车从A地运汽油到B地往返一次的油耗恰好等于其满载汽油的千克数W，故无法将汽油直接运到B地，为解决问题，决定在途中选定C地建设临时中转油库，先由往返于A、C之间的汽车将油运至C地，再由往返于C、B之间的汽车将油运至B地。（Ⅰ）问汽车每千米耗油多少千克？（Ⅱ）设A、C两地的返输距离为x千米，问一辆汽车往返于A、C之间一次可为中转油库运去多少千克油？（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，问中转油库设在A、B之间何处时，运油率P最大、最大值是多少？[运油率P=（B地收到的油）÷（A地运出的油）]（22）（本小题满分13分）已知动双曲线的右顶点在抛物线上，实轴长恒为4，又以y轴为右准线。（Ⅰ）求动双曲线的中心的轨迹方程；（Ⅱ）求双曲线半虚轴长的取值范围。参考答案：一、选择题：123456789101112ABDCACBACBCA二、填空题：（13）（理），（文）2n；（14）；（15）；（16）-4，2，1等等。三、解答题：（17）（Ⅰ）：∵a+c=2b，…………………………（理）2分∴sinA+sinC=2sinB=2sin(A+C)，………………（理）4分（文）3分∴。…………（文、理）6分∵，∴………………（文、理）8分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，，…………（文、理）10分 ∴，∴。……………………（文、理）12分（18）解：（理）原不等式……………………2分……………………4分………………6分（※）………………9分∵-a<-1，又，，∴∴（※），∴解集为。…………12分（文）原不等式，……………………2分（※），……………………………4分a>1时：（※）………………7分01………………10分 综上，a>1时，解集为；0