2013.05北京市朝阳区文科数学二模试卷及答案详解

《2013.05北京市朝阳区文科数学二模试卷及答案详解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、北京市朝阳区2012--2013高三年级第二次综合练习第一部分（选择题共40分）3013.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.否开始S=0n=1S=S+n输出S结束是n=n+2（1）已知集合，，则=A.B.C.D.（2）已知：，：，则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件（3）函数（）的图象的一条对称轴方程是A．B.C.D．（4）执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则判断框内的条件是A.?B.?C.?D.？（

2、5）若双曲线的渐近线与抛物线相切，则此双曲线的离心率等于A．B．C．D．（6）将一个质点随机投放在关于的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于的概率是A．　B．C．D．（7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为侧视图正视图111俯视图A．　B．C．D．（第7题图）-8-（８）已知函数，定义函数给出下列命题：①；②函数是奇函数；③当时，若，，总有成立，其中所有正确命题的序号是A．②　B．①③　C．②③D．①②第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共

3、30分.把答案填在答题卡上.（9）为虚数单位，计算　　．（10）已知向量，若，则的值为　.（11）已知等差数列的公差为，是与的等比中项，则首项_,前项和__.（12）若直线与圆相交于,两点，且线段的中点坐标是，则直线的方程为.（13）某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨(为的约数)，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元.若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买吨．（14）数列的前项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记．例如当时，，，；当时，，，

4、，.则当时，　　；试写出　　．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（15）（本小题满分13分）在中，角所对的边分别为，且.组距频率米频率分布直方图0.0250.0752468100.1500.20012a（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）若，求b的值．16）（本小题满分13分）为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定

5、该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在10米到-8-12米之间．（Ⅰ）求实数的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；（Ⅱ）根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；（Ⅲ）若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽BDCFGHAEP取的2名学生来自不同组的概率．（17）（本小题满分14分）如图，已知四边形是正方形，平面，，，,,分别为,,的中点.（Ⅰ）求证

6、：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）在线段上是否存在一点,使平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.（18）（本小题满分13分）已知函数，（）.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求证：当时，对于任意，总有成立.（19）（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点，长轴的左、右端点分别为,且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过焦点斜率为的直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于点.试问椭圆上是否存在点使得四边形为菱形？若存在，试求点到轴的距离；若不存在，请说明理由.（20）（本小题满分13分）已知实数（且）满足，记.（Ⅰ）求及

7、的值；（Ⅱ）当时，求的最小值；（Ⅲ）当为奇数时，求的最小值．-8-注：表示中任意两个数,（）的乘积之和.-8-北京市朝阳区高三年级第一次综合练习2013数学学科测试答案（文史类）一、DABCBCAC二、题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案或8；63；（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、（15）（Ⅰ）.因为，所以.则所以当，即时，取得最大值，且最大值为.……7分（Ⅱ）由题意知，所以．又知，所以，则.因为，所以，则.由得，．……………………13分（16）解：（Ⅰ）由题意可知，解得.所以此次测试总

8、人数为．答：此次参加“掷实心球”的项目测试的人数为40人．…4分（Ⅱ）由图可知，参加此次“掷实心球”的项目测试的初二男生，成绩优秀的频率为，则估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率为．…7分（Ⅲ）设事件A：从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生来自不同组．由已知，测试成绩在有2人，记为；在有6人，