2015年北京市海淀区高三文科数学一模试卷

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1、2015海淀一模数学文一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合A=xx2=2，B=1,2,2，则A∩B= ()A.2B.2C.−2,1,2,2D.−2,1,2,22.抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为 ()A.12B.1C.2D.43.已知函数fx是奇函数，且当x>0时，fx=ex，则f−1= ()A.1eB.−1eC.eD.−e4.某单位计划在下月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天参加交流会，那么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为 ()A.12B.13C.14D.165.执行如图所示的程序框图，输出的i值为 ()A.2B.3C.4D.56.“

2、sinα>0”是“角α是第一象限的角”的 ()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.若x，y满足x+y≥0,x≥1,x−y≥0,则下列不等式恒成立的是 ()A.y≥1B.x≥2C.x+2y≥0D.2x−y+1≥08.某三棱锥的正视图如图所示，则在下列图①②③④中，所有可能成为这个三棱锥的俯视图的是 ()第11页（共11页）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④二、填空题（共6小题；共30分）9.已知单位向量a与向量b=1,−1的夹角为π4，则a−b= ．10.若复数z=a+ii，且z∈R，则实数a= ．11.已知an为等差数列，

3、Sn为其前n项和．若a3=−6，S1=S5，则公差d= ；Sn的最小值为 ．12.对于⊙A:x2+y2−2x=0，以点12,12为中点的弦所在的直线方程是 ．13.设fx=x,x

4、条件的集合B的个数是 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知数列an的前n项和为Sn，an+1=2ann∈N*，且a2是S2与1的等差中项．（1）求an的通项公式；（2）若数列1an的前n项和为Tn，且对∀n∈N*，Tn<λ恒成立，求实数λ的最小值．16.某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：分组日销售量频率甲种酸奶0,100.1010,200.2020,300.3030,400.2540,500.15第11页（共11页）（1）写出频率分布直方图中的a的值，并作出甲种酸奶日销售量的

5、频率分布直方图；（2）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为s12，s22，试比较s12与s22的大小；（只需写出结论）（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计算）的销售总量．17.在△ABC中，sin2A=sinBsinC．（1）若∠A=π3，求∠B的大小；（2）若bc=1，求△ABC的面积的最大值．18.如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC=2AD，四边形ABEF是矩形．将矩形ABEF沿AB折起到四边形ABE1F1的位置，使平面ABE1F1⊥平面ABCD，M为AF1的中点，如图2．（1）求证

6、：BE1⊥DC；（2）求证：DM∥平面BCE1；（3）判断直线CD与ME1的位置关系，并说明理由．19.已知椭圆M:x2a2+y2b2=1a>b>0过点A0,−1，且离心率e=32．（1）求椭圆M的方程；（2）若椭圆M上存在点B,C关于直线y=kx−1对称，求k的所有取值构成的集合S，并证明对于∀k∈S，BC的中点恒在一条定直线上．20.已知函数fx=alnx+1xa≠0．（1）求函数fx的单调区间；（2）若存在两条直线y=ax+b1，y=ax+b2b1≠b2都是曲线y=fx的切线，求实数a的取值范围；（3）若xfx≤0⊆0,1，求实数a的取值范围．第11页（共11页）第11页

7、（共11页）答案第一部分1.A2.C3.D4.B5.C【解析】第一次循环i=2，S=lg2；第二次循环i=3，S=lg6；第三次循环i=4，S=lg24，此时S>1，执行是，输出i=4．6.B7.D【解析】做出不等式所表示的平面区域，对于阴影区域上的任意的一点都满足不等式2x−y+1≥0成立．8.D【解析】提示，可以借助一个长方体，推断有没有对应的三棱锥，如下图粗线构成的三棱锥的俯视图分别对应图中的①②③④．其中第一个长方体底面为正方形．第二部分9.1【解析】提示：a−b2=a−b2=a2+