2016-2017学年苏州市太仓市九上期末数学试卷

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1、2016-2017学年苏州市太仓市九上期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列点中，一定在二次函数y=x2−1图象上的是  A.0,0B.1,1C.1,0D.0,12.如图，在△ABC中，∠B=90∘，AB=1，BC=2，则sinA=  A.52B.12C.255D.553.函数y=2x+1x−3的对称轴是直线  A.x=1B.x=−1C.x=−3D.x=34.一个扇形的圆心角是120∘，面积为3π cm2，那么这个扇形的半径是  A.1 cmB.3 cmC.6 cmD.9 cm5.如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB=30∘，

2、则cosD的值为  A.12B.22C.32D.36.已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象经过点A1,0，B0,−3，且对称轴为直线x=2，则这条抛物线的顶点坐标为  A.2,3B.2,1C.−2,1D.2,−17.某市2015年国内生产总值（GDP）比2014年增长了12%，预计2016年比2015年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是  A.12%+7%=x%B.1+12%1+7%=21+x%C.12%+7%=2x%D.1+12%1+7%=1+x%28.在△ABC中，∠C=90∘，a，b分别是∠A，∠B的

3、对边，a2−ab−b2=0，则tanA=  A.1+52B.1−52C.1±52D.19.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P的圆心是2,aa>0，半径是2，与y轴相切于点C，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为23，则a的值是  第12页（共12页）A.22B.2+2C.23D.2+310.如图，已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象与x轴交于点A−1,0，顶点坐标为1,n，与y轴的交点在0,2和0,3之间（不包括端点）．有下列结论：①当x>3时，y<0；②n=c−a；③3a+b>0；④−1

4、2个C.3个D.4个二、填空题（共8小题；共40分）11.cos30∘= ．12.方程x2−3=0的解是 ．13.函数y=x2+3x+1的顶点坐标是 ．14.如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，若∠APB=60∘，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为 ．15.已知二次函数y=x2+2x+k−3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 ．16.如图，在Rt△AOB中，OA=OB=32，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为 ．第12页（共12页）17.已知实数a，b，c满足：a2+b2+c

5、2=ab+bc+ca，且2a+3b−4c=2，则a+b+c= ．18.当x≤1时，二次函数y=−x−m2+m2+1有最大值4，则实数m的值为 ．三、解答题（共10小题；共130分）19.计算：sin245∘−27+12×3−20160+6tan30∘．20.解方程：1x+22x−3=1．21.如图，已知在⊙O中，弦AB，CD相交于点M．（1）求证：AM⋅MB=CM⋅MD；（2）若M为CD中点，且⊙O的半径为3，OM=2，求AM⋅MB的值．22.如图，二次函数y=23x2−13x的图象过△ABO三个顶点，其中A−1,m，Bn,n．求：（1）求A

6、，B坐标；（2）求△AOB的面积．23.如图，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为10,0，点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA=35．第12页（共12页）求：（1）点B的坐标；（2）cos∠BAO的值．24.已知关于x的方程x2+m−3x−m2m−3=0．（1）证明：无论m为何值方程都有两个实数根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于26?若存在，求出满足条件的正数m的值；若不存在，请说明理由．25.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD=∠B，AD⊥CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=1，

7、OA=2，求CD的值．26.如图，△ABC为一个直角三角形的空地，∠C为直角，AC边长为3百米，BC边长为4百米，现决定在空地内修一条笔直的路EF（宽度不计），E为BC的中点，F为△ABC边上的一点，且EF将该空地分成一个四边形和一个三角形，若分成的四边形和三角形周长相等，求此时小路EF的长度．27.如图，半圆O的直径MN=6 cm，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，BC=6 cm，半圆O以1 cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点M，N始终在直线BC上，设运动时间为t s，当t=0时，半圆O在△ABC的左侧，OC=4 

8、cm．（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切?第12页（共12页）（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在圆相切时，如果半圆O与直线M