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时间：2019-01-23
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1、2015年山东省济宁市高三文科上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.设函数y=fx在−∞,+∞内有定义，对于给定的正数k，fkx=fx,fx≤kk,fx>k．取函数fx=2−∣x∣，当k=12时，函数fkx的单调递增区间为 A.−∞,0B.0,+∞C.−∞,−1D.1,+∞2.设a=log0.32，b=20.3，c=0.30.4，则a，b，c的大小关系是 A.a2、 A.2x+y=0或x+y−1=0B.2x−y=0或x+y−1=0C.2x+y=0或x−y+3=0D.x+y−1=0或x−y+3=04.下列说法错误的是 A.命題“若x2−3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2−3x+2≠0”B.“a>1且b>1”是“ab>1”的充分不必要条件C.若命题p:∃x0∈N，2x0>1000，则¬p:∀x∈N，2x≤1000D.若p∧q为假命题，则p，q均为假命题5.已知函数fx=Asinωx+φ（其中A>0，ω>0，φ<π2）的部分图象如图所示，则fx的解析式3、为 A.fx=2sinx+π3B.fx=2sin2x+π6C.fx=2sin2x−π6D.fx=2sin4x−π66.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 A.4+82B.8+42C.42D.22第10页（共10页）7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2−b2=3ab，sinA=23sinB，则角C= A.π6B.π3C.2π3D.5π68.设变量x，y满足约束条件x−y+1≥0,x−2y≤0,2x+y−4≤0,若目标函数z=ax+y取得最大值时的最优解不唯一，则实数a4、的值为 A.−1B.2C.−1或2D.1或−29.已知抛物线y2=−42x的焦点到双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线的距离为55，则该双曲线的离心率为 A.223B.103C.10D.23903910.若定义在R上的偶函数fx满足fx+2=fx，且当x∈0,1时，fx=x，则函数y=fx−log3x的零点个数是 A.多于4个B.4个C.3个D.2个二、填空题（共5小题；共25分）11.已知向量m=2,1，向量n=4,aa∈R，若m∥n，则实数a的值为 ．12.设函数fx=log2x,5、x>0fx+1,x≤0，则f−12= ．13.在数列an中，a1=2，an+1=an+2nn∈N*，则数列an的通项公式为 ．14.已知函数y=−x3+3x+c的图象与x轴恰有两个不同公共点，则实数c的值为 ．15.在平面直角坐标系xOy中，设直线x−y+22=0与圆x2+y2=r2r>0交于A，B两点，其中O为坐标原点，C为圆上一点，若OC=OA+OB，则r= ．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知向量a=sinx,cosx，向量b=3cosx,−cosx，函数fx=a⋅b+12．（1）求函数fx的单6、调递减区间；（2）将函数y=fx图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到函数y=gx的图象，求函数y=gx在区间0,π4上的值域．17.如图，在四棱锥P−ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，△PCD为等边三角形，M为BC中点，N为CD中点．若底面ABCD是矩形且AD=22，AB=2．第10页（共10页）（1）证明：MN∥平面PBD；（2）证明：AM⊥平面PMN．18.已知等差数列an的首项a1=1，公差d≠0且a2，a4，a8成等比数列．数列bn的前n项和为Sn且Sn=2bn−2n∈N*．（1）求数列a7、n和bn的通项公式；（2）设数列cn=1an⋅an+1+log2bn，求数列cn的前n项和Tn．19.第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本为Cx万元．若年产量不足80台时，Cx=12x2+40x（万元）；若年产量不小于80台时，Cx=101x+8100x−2180（万元）．每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．（1）求年利润y（万元）关于年产量x（8、台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大?20.已知函数fx=x−aexx∈R，函数gx=bx−lnx，其中a∈R，b<0．（1）若函数gx在点1,g1处的切线与直线x+2y−3=0垂直，求b的值；（2）求函数fx在区间0,1上的最小值；（3）若存在区间M，使得函数fx和gx在区间M上具有相同的单调性，求实数a的取值范围．21.已知F1，F2分别为椭圆C:x
2、 A.2x+y=0或x+y−1=0B.2x−y=0或x+y−1=0C.2x+y=0或x−y+3=0D.x+y−1=0或x−y+3=04.下列说法错误的是 A.命題“若x2−3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2−3x+2≠0”B.“a>1且b>1”是“ab>1”的充分不必要条件C.若命题p:∃x0∈N，2x0>1000，则¬p:∀x∈N，2x≤1000D.若p∧q为假命题，则p，q均为假命题5.已知函数fx=Asinωx+φ（其中A>0，ω>0，φ<π2）的部分图象如图所示，则fx的解析式
3、为 A.fx=2sinx+π3B.fx=2sin2x+π6C.fx=2sin2x−π6D.fx=2sin4x−π66.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 A.4+82B.8+42C.42D.22第10页（共10页）7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2−b2=3ab，sinA=23sinB，则角C= A.π6B.π3C.2π3D.5π68.设变量x，y满足约束条件x−y+1≥0,x−2y≤0,2x+y−4≤0,若目标函数z=ax+y取得最大值时的最优解不唯一，则实数a
4、的值为 A.−1B.2C.−1或2D.1或−29.已知抛物线y2=−42x的焦点到双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线的距离为55，则该双曲线的离心率为 A.223B.103C.10D.23903910.若定义在R上的偶函数fx满足fx+2=fx，且当x∈0,1时，fx=x，则函数y=fx−log3x的零点个数是 A.多于4个B.4个C.3个D.2个二、填空题（共5小题；共25分）11.已知向量m=2,1，向量n=4,aa∈R，若m∥n，则实数a的值为 ．12.设函数fx=log2x,
5、x>0fx+1,x≤0，则f−12= ．13.在数列an中，a1=2，an+1=an+2nn∈N*，则数列an的通项公式为 ．14.已知函数y=−x3+3x+c的图象与x轴恰有两个不同公共点，则实数c的值为 ．15.在平面直角坐标系xOy中，设直线x−y+22=0与圆x2+y2=r2r>0交于A，B两点，其中O为坐标原点，C为圆上一点，若OC=OA+OB，则r= ．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知向量a=sinx,cosx，向量b=3cosx,−cosx，函数fx=a⋅b+12．（1）求函数fx的单
6、调递减区间；（2）将函数y=fx图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到函数y=gx的图象，求函数y=gx在区间0,π4上的值域．17.如图，在四棱锥P−ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，△PCD为等边三角形，M为BC中点，N为CD中点．若底面ABCD是矩形且AD=22，AB=2．第10页（共10页）（1）证明：MN∥平面PBD；（2）证明：AM⊥平面PMN．18.已知等差数列an的首项a1=1，公差d≠0且a2，a4，a8成等比数列．数列bn的前n项和为Sn且Sn=2bn−2n∈N*．（1）求数列a
7、n和bn的通项公式；（2）设数列cn=1an⋅an+1+log2bn，求数列cn的前n项和Tn．19.第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本为Cx万元．若年产量不足80台时，Cx=12x2+40x（万元）；若年产量不小于80台时，Cx=101x+8100x−2180（万元）．每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．（1）求年利润y（万元）关于年产量x（
8、台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大?20.已知函数fx=x−aexx∈R，函数gx=bx−lnx，其中a∈R，b<0．（1）若函数gx在点1,g1处的切线与直线x+2y−3=0垂直，求b的值；（2）求函数fx在区间0,1上的最小值；（3）若存在区间M，使得函数fx和gx在区间M上具有相同的单调性，求实数a的取值范围．21.已知F1，F2分别为椭圆C:x
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