2015年广东省东莞市高二文科上学期人教A版数学期末考试试卷

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1、2015年广东省东莞市高二文科上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若a∈R，则“a=2”是“a−2a+4=0”的  A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A，B满足AF=3FB，则弦AB的中点到准线的距离为  A.83B.43C.2D.13.设非零向量a与b的夹角为θ，则θ∈π2,π是a⋅b<0的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设曲线y=x+1x−1在点3,2处的切线与直线ax+y+3=0垂直，则a等于 

2、 A.2B.12C.−2D.−125.已知fx=2x+13−2ax+3a，若fʹ−1=8，则f−1=  A.4B.5C.−2D.−36.在△ABC中，“∠A=60∘”是“sinA=32”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件7.命题“∃x∈R，x2+2x+2≤0”的否定是  A.∃x∈R，x2+2x+2>0B.∃x∈R，x2+2x+2≥0C.∀x∈R，x2+2x+2>0D.∀x∈R，x2+2x+2≤08.命题"∀x∈R,x2>0"的否定是  A.∀x∈R,x2≤0B.∃x0∈R,x02>0C.∃x0∈R,x02≤0D

3、.∃x0∈R,x02<09.函数fx=x3+ax2+3x−9，已知fx在x=−3时取得极值，则a的值等于  A.2B.3C.4D.510.已知直线y=x+1与曲线y=lnx+a相切，则a的值为  A.1B.2C.−1D.−211.“x>1”是“log12x+2<0”的  A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件第6页（共6页）12.定义域为R的可导函数y=fx的导函数为fʹx，满足fx>fʹx，且f0=1，则不等式fxex<1的解集为  A.−∞,0B.0,+∞C.−∞,2D.2,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.双曲线

4、x24−y2m=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为 ．14.若不等式x−m<1成立的充分不必要条件是13

5、．18.已知函数fx=6lnx+x2−8x，gx=px+x2p∈R．（1）求函数fx的单调递增区间；（2）若在区间1,e上至少存在一点x0，使fx0>gx0成立，求实数p的取值范围．19.已知二次函数fx=ax2+bx+c满足fx+1−fx=2x且f0=1．（1）求fx的解析式；（2）当x∈−1,1时，不等式fx≥2x+m恒成立，求实数m的取值范围．20.已知函数fx=x3+bx2+cx+d的图象过点P0,2，且在点M−1,f−1处的切线方程为6x−y+7=0．（1）求函数y=fx的解析式；（2）求函数y=fx的单调区间．21.已知双曲线与椭圆x249+y22

6、4=1共焦点，且以y=±43x为渐近线，求双曲线方程．22.已知函数fx=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c−16．（1）求a，b的值；（2）若fx有极大值28，求fx在−3,3上的最小值．第6页（共6页）答案第一部分1.B2.A【解析】设BF=m，由抛物线的定义知AA1=3m，BB1= m，所以△ABC中，AC=2m，AB=4m，kAB=3，直线AB方程为y=3x−1，与抛物线方程联立消y得3x2−10x+3=0，所以AB中点到准线距离为x1+x22+1=53+1=83．3.A4.C5.A6.A7.C【解析】特称命题“∃x∈R，x2+2x+2≤0”的否定

7、是：把量词“∃”改为“∀”，并把结论进行否定，即把“≤”改为“>”．8.C9.D10.B【解析】设切点为Px0,y0，则y0=x0+1,y0=lnx0+a，又因为对于y=lnx+a，yʹx=x0=1x0+a=1，所以x0+a=1，所以y0=0，x0=−1，所以a=2．11.B【解析】由x>1⇒x+2>3⇒log12x+2<0，log12x+2<0⇒x+2>1⇒x>−1，故“x>1”是“log12x+2<0”成立的充分不必要条件．12.B第二部分13.1614.−12,4315.3【解析】由y=x3+ax+b，得yʹ=3x2+a．由题意，得k×1+1=3,13+

8、a×1+b=3,3×12+a=k,解得