2015年福建省三明一中高一上学期人教A版数学第一次月考试卷

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1、2015年福建省三明一中高一上学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.下列关系式正确的是  A.0∉ZB.∅⊆0C.∅∈0D.0∈∅2.下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是  A.y=x2xB.y=3x3C.y=x2D.y=x23.集合A=0,1,2,3，B=x∈N1

2、 A.−1,2B.0,2C.−∞,2D.0,+∞6.函数fx是奇函数，当x≥0时fx=xx+1，则当x<0时fx=  A.x−x+1B.−x−x+1C.xx+1D.−xx+17.下列函数中既是偶函数又在0,+∞上是增函数的是  A.y=1xB.y=∣x∣+1C.fx=lnxxD.y=−x2+18.函数fx=x2−2x−4在区间a,+∞上是增函数，则a的取值范围为  A.−∞,1B.−∞,1C.1,+∞D.1,+∞9.截止1999年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么到2020年

3、底，我国的人口数最多为多少亿?  A.13+20×13×1%B.13+21×13×1%C.13×1+1%20D.13×1+1%2110.若集合A=x∈Rax2+ax+1=0，其中只有一个元素，则a=  A.4B.2C.0D.0或4第7页（共7页）11.设函数fx=x−ax−1，集合M=xfx<0,P=xfʹx≥0，若M⫋P，则实数a的取值范围是  A.−∞,1B.0,1C.1,+∞D.1,+∞12.设函数mx=x2,x2≤2x2x,2x

4、题；共20分）13.函数fx=1−2x的定义域为 ．14.不等式2x>12的解集是 ．15.不论a取何值，函数fx=ax−1−1a>0且a≠1的图象恒过定点为 ．16.设fx是定义在0,+∞上的增函数，且对任意x,y∈0,+∞，都有fxy=fx+fy．若f3=1，fa>fa−1+2，则a的取值范围 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知全集U=R，A=x−24．（1）求A∩B；（2）求∁UB；（3）A∪∁UB．18.（1）计算：8−23−3π0+−22．（2）已知指数函数

5、fx=ax（a>0且a≠1）图象过点1,2，gx=fx−1−1，求函数gx的值域．19.（1）若fx+1=2x−1x>0，求fx；（2）已知一次函数fx满足ffx=4x+3，求fx的解析式．20.已知集合A=xx2+x−2=0，B=xax+1=0．（1）写出集合A的所有子集；（2）若A∩B=B，求a的值．21.已知函数fx=x2−2∣x∣．（1）在平面直角坐标系中画出函数fx的图象；（不用列表，直接画出草图．）（2）根据图象，直接写出函数的单调区间；（3）若关于x的方程fx−m=0有四个解，求m的取值范围．

6、第7页（共7页）22.已知函数fx=a−22x+1a∈R．（1）如果函数fx为奇函数，求实数a的值；（2）证明：对任意的实数a，函数fx在−∞,+∞上是增函数；（3）若对任意的实数x，fx>0恒成立，求实数a的取值范围．第7页（共7页）答案第一部分1.B【解析】空集是非空集合的子集，可知∅⊆0，正确．2.B【解析】对于A，y=x2x=xx≠0，与y=xx∈R的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，y=3x3=xx∈R，与y=xx∈R的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，y=x2=xx≥0，与

7、y=xx∈R的定义域不同，所以不是同一函数；对于D，y=x2=xx∈R，与y=xx∈R的对应关系不同，所以不是同一函数．3.A【解析】集合A=0,1,2,3，B=x∈N10，由当x≥0时fx=x1+x可得f−x=−x1−x．再由函数为奇函数可得−fx=−x1

8、−x，所以fx=x1−x．故x<0时fx的表达式为fx=x1−x．7.B【解析】A中，y=1x是定义域上的奇函数，所以不满足条件；B中，y=∣x∣+1是偶函数，且在0,+∞上是增函数，所以满足条件；C中，y=lnxx定义域是0,+∞，所以是非奇非偶的函数，不满足条件；D中，y=−x2+1是偶函数，在0,+∞上是减函数，所以不满足条件．8.C【解析】因为函数的对称轴为：x=1，函数的单调增区间为：1,+∞，函数fx