2015年福建省三明一中高三理科上学期人教A版数学第二次月考试卷（平行班）

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1、2015年福建省三明一中高三理科上学期人教A版数学第二次月考试卷（平行班）一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合M=−∞,0∪3,+∞，N=0,1,2,3，则∁RM∩N=  A.x0≤x≤3B.0,1C.0,1,2D.1,2,32.命题p:∣x+2∣>2，命题q:13−x>1，则¬q是¬p成立的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.△ABC中，b=7，c=3，B=60∘，则a=  A.5B.6C.43D.84.已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线x2m+y22=1的离心率为  A.22B.3C.22或3

2、D.22或625.设Sn为等差数列an的前n项和．若a4<0，a5>∣a4∣，则使Sn>0成立的最小正整数n为  A.6B.7C.8D.96.将函数fx=sinx−π6图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将它的图象向左平移φ个单位φ>0，得到了一个偶函数的图象，则φ的最小值为  A.π6B.π4C.π3D.5π67.在数列an中，若a1=−2，an+1=an+n⋅2n，则an=  A.n−2⋅2nB.1−12nC.231−14nD.231−12n8.已知直线ax+y+1=0经过抛物线y2=4x的焦点，则直线与抛物线相交弦弦长为  A.6B.7C.

3、8D.99.若直线y=x+b与曲线y=3−4x−x2有公共点，则b的取值范围是  A.1−22,1+22B.1−2,3C.−1,1+22D.1−22,310.设P，Q分别为x2+y−62=2和椭圆x210+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是  A.52B.46+2C.7+2D.6211.如图，直三棱柱ABC−A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为  第10页（共10页）A.2B.22C.2D.112.已知函数fx是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有x

4、fx+1=1+xfx，则f52的值是  A.0B.12C.1D.52二、填空题（共4小题；共20分）13.若函数f2x的定义域是−1,1，则函数f2x−1+f2x+1的定义域是 ．14.已知直线l过圆x2+y2−6y+5=0的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是 ．15.数列an满足：a1=12，an+1=an+14n2−1，则实数an的通项公式为an= ．16.已知F为双曲线C:x29−y216=1的左焦点，P,Q为C上的点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A5,0在线段PQ上，则△PQF的周长为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.设△ABC的内角

5、A,B,C的对边长分别为a,b,c，且3b2+3c2−3a2=42bc．（1）求sinA的值；（2）求2sinA+π4sinB+C+π41−cos2A的值．18.在平面直角坐标系中，O为原点，A−1,0，B0,3，C3,0，动点D满足CD=1．（1）求动点D的轨迹；（2）求OA+OB+OD的最大值．19.如图，四棱锥P−ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；第10页（共10页）（2）求证：OE∥平面PDC；（3）求直线CB与平面PDC所

6、成角的正弦值．20.平面直角坐标系xOy中，过椭圆M:x2a2+y2b2=1a>b>0右焦点的直线x+y−3=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为12．（1）求M的方程；（2）C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．21.已知a是实常数，函数fx=xlnx+ax2．（1）若曲线y=fx在x=1处的切线过点A0,−2，求实数a的值；（2）若fx有两个极值点x1，x2x1−12．22.已知等差数列an的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等

7、比数列．（1）求an的通项公式；（2）求a1+a4+a7+⋯+a3n−2．第10页（共10页）答案第一部分1.C【解析】因为全集为R，M=−∞,0∪3,+∞，N=0,1,2,3，所以∁RM=0,3，则∁RM∩N=0,1,2．2.B【解析】因为命题p:∣x+2∣>2，即p:x>0或x<−4，所以¬p可表示为集合A=x−4≤x≤0；命题q:13−x>1，即q:2

8、解得m=±