2016年河南省新乡一中学高三理科上学期人教a版数学第二次月考试卷

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1、2016年河南省新乡一中学高三理科上学期人教A版数学第二次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.复数i−6+i∣3−4i∣的实部与虚部之差为  A.−1B.1C.−75D.752.若集合M=x∈Nx2−8x+7<0，N=xx3∉N，则M∩N等于  A.3,6B.4,5C.2,4,5D.2,4,5,73.已知sinαsinα+cosα=12，且向量AB=tanα,1，BC=tanα,2，则AC等于  A.−2,3B.1,2C.4,3D.2,34.下列四个命题中，正确的是  A.若x>1，则∀y∈−∞,1，xy≠1B.若x=sinθcosθ，则∀θ∈0,π

2、，x≠12C.若x>1，则∃y∈−∞,1，xy=1D.若x=sinθcosθ，则∃θ∈0,π，x=15.已知Sn为等比数列an的前n项和，且S5=S4−2a4，则S5S4等于  A.−115B.115C.−3317D.33176.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，E，F分别为AB边、CD边上一点，且AE=DF=1，现将矩形ABCD沿EF折起，使得平面ADFE⊥平面BCFE，连接AB，CD，则所得三棱柱ABE−DCF的侧面积比原矩形ABCD的面积大约多（取5≈2.236）  A.68%B.70%C.72%D.75%7.若定义在R上的函数fx当且仅当存在

3、有限个非零自变量x，使得f−x=fx，则称fx为类偶函数，则下列函数中为类偶函数的是  A.fx=cosxB.fx=sinxC.fx=x2−2xD.fx=x3−2x8.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为  第11页（共11页）A.24B.703C.20D.6839.若函数y=ksinkπ+φk>0,∣φ∣<π2与函数y=kx−k2+6的部分图象如图所示，则函数fx=sinkx−φ+coskx−φ图象的一条对称轴的方程可以为  A.x=−π24B.x=37π24C.x=17π24D.x=−13π2410.已知平面区域Ω:3x+4y−18≤0,x≥2,y≥

4、0夹在两条斜率为−34的平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为m．若点Px,y∈Ω，则z=mx−y的最小值为  A.95B.3C.245D.611.已知函数fx的导数为fʹx，且x+1fx+xfʹx≥0对x∈0,+∞恒成立，则下列不等式一定成立的是  A.f1<2ef2B.ef1

5、13.若向量a=4,1，b=2,x−1，a∥b，则x= ．14.已知一个三棱锥的体积和表面积分别为V，S，若V=2，S=3，则该三棱锥内切球的表面积是 ．15.“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的接法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801第11页（共11页）年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2016这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，

6、构成数列an，则此数列的项数为 ．16.函数fx=lnx−2x−lnx−1的定义域为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知函数fx=sin2x+π3．（1）若x∈−π6,0，求4fx+1fx的最小值，并确定此时x的值；（2）若a∈−π2,0，fa2+π3=55，求fa的值．18.已知Sn为等差数列an的前n项和，a5=2，且a3是a1与−85的等比中项．（1）求数列an的通项公式；（2）若a1为整数，求证：12Si+23ii=1n>n3n+3．19.如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinAcosC+csinAcosA=13

7、c，D为AC边上一点．（1）若c=2b=4，S△BCD=53，求DC的长．（2）若D是AC的中点，且cosB=255，BD=26，求△ABC的最短边的边长．20.如图，在五棱锥F−ABCDE中，平面AEF⊥平面ABCDE，AF=EF=1，AB=DE=2，BC=CD=3，且∠AFE=∠ABC=∠BCD=∠CDE=90∘．（1）已知点G在线段FD上，确定G的位置，使得AG∥平面BCF；（2）点M，N分别在线段DE，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，D与F恰好重合，求直线BM与平面BEF所成角的正弦值．21.已知a∈R，函数fx=x3−ax2+ax+a，

8、gx=fx+a−3x．（1）求证：曲线