2016年福建省三明一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年福建省三明一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（平行班）　一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请将答案填在答题卡的相应位置．）1．已知集合M=（﹣∞，0）∪[3，+∞），N={0，1，2，3}，则（∁RM）∩N=（　　）A．{x

2、0≤x≤3}B．{0，1}C．{0，1，2}D．{1，2，3}　2．命题p：

3、x+2

4、＞2，命题p：＞1，则¬q是¬p成立的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件　3．△

5、ABC中，b=7，c=3，B=60°，则a=（　　）A．5B．6C．4D．8　4．已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（　　）A．B．C．或D．或　5．设Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＜0，a5＞

6、a4

7、，则使Sn＞0成立的最小正整数n为（　　）A．6B．7C．8D．9　6．将函数f（x）=sin（x﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将它的图象向左平移φ个单位（φ＞0），得到了一个偶函数的图象，则φ的最小值为（　　）A．B．C．D．　7．在数列{an}中，若a1=﹣2，an

8、+1=an+n•2n，则an=（　　）A．（n﹣2）•2nB．1﹣C．（1﹣）D．（1﹣）　8．已知直线ax+y+1=0经过抛物线y2=4x的焦点，则直线与抛物线相交弦弦长为（　　）A．6B．7C．8D．9　9．若直线y=x+b与曲线y=3﹣有公共点，则b的取值范围是（　　）A．[，3]B．[，3]C．[﹣1，]D．[，]　10．设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（　　）A．5B．+C．7+D．6　11．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB

9、=AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为（　　）A．2B．1C．D．　12．已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则的值是（　　）A．0B．C．1D．　　二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡的相应位置．）13．若函数f（2x）的定义域是[﹣1，1]，则函数f（2x﹣1）+f（2x+1）的定义域是　　　　　　．　14．已知直线l过圆x2+y2﹣6y+5=0的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则

10、l的方程是　　　　　　．　15．数列{an}满足：a1=，an+1=an+，则实数{an}的通项公式为an=　　　　　　．　16．已知F为双曲线C：的左焦点，P，Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A（5，0）在线段PQ上，则△PQF的周长为　　　　　　．　　三、解答题：（本大题共6小题，共70分，请将答案写在答题卡的相应位置．）17．设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b2+3c2﹣3a2=4bc．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求的值．　18．在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），

11、C（3，0），动点D满足

12、

13、=1，求（Ⅰ）动点D的轨迹．（Ⅱ）求

14、++

15、的最大值．　19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求证：OE∥平面PDC；（Ⅲ）求直线CB与平面PDC所成角的正弦值．　20．平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）右焦点的直线x+y﹣=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．（Ⅰ）求M的方程（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACB

16、D的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．　21．已知a是实常数，函数f（x）=xlnx+ax2．（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线过点A（0，﹣2），求实数a的值；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），①求证：﹣＜a＜0；②求证：f（x1）＜0，f（x2）＞﹣．　22．已知等差数列{an}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2．　　2015-2016学年福建省三明一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（平

17、行班）参考答案与试题解析　一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请将答案填在答题卡的相应位置．）1．已知集合M=（﹣∞，0）∪[3，+∞），N={0，1，2，3}，则（∁RM）∩N=（　　）A．{x