2016年福建省莆田市仙游一中高三理科上学期人教a版数学第一次月考试卷

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1、2016年福建省莆田市仙游一中高三理科上学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共13小题；共65分）1.已知x,y∈R，且命题p:x>y，命题q:x−y+sinx−y>0，则p是q的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知sinα−π4=13，则cosα+5π4的值等于  A.−13B.13C.−222D.2233.函数y=2xln∣x∣的图象大致为  A.B.C.D.4.已知fx=ex，x∈R，aBB.A≥BC.A

2、函数fx=x2+2a,x<1,−x,x≥x,若f1−a≥f1+a，则实数a的取值范围是  A.−2,−1∪0,+∞B.−2,−1C.−∞,0D.0,+∞6.函数fx=12x,x≤02sin2x+π6,0

3、=∣lgx∣,010,若a，b，c互不相等，且fa=fb=fc，则abc的取值范围是  A.1,10B.5,6C.10,12D.20,249.如图，用一边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为43π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋最高点与蛋巢底面的距离为  A.62+32B.32C.22+32D.32+3210.已知fx是定义在R上的增函数，函数y=fx−1的图象关于点1,0对称，若对任意的x,y∈R，等式fy−3+f4x−x2−3=0恒成立，则yx的取值范围是  A.2−233,2+233B

4、.1,2+233C.2−233,3D.1,311.已知函数fx=sinx−φ，且∫02π3fxdx=0，则函数fx的图象的一条对称轴是  A.x=5π6B.x=7π12C.x=π3D.x=π612.已知函数fx=−π12x，gx=xcosx−sinx，当x∈−3π,3π时，方程fx=gx的根的个数是  A.8B.6C.4D.213.已知函数fx=x33+mx2+m+nx+12的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈0,1，x2∈1,+∞；点Pm,n表示的平面区域为D，若函数y=logax+4a>1的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是  A.1,3B.1,3C.3,+∞D

5、.3,+∞二、填空题（共4小题；共20分）14.规定符号“△”表示一种运算，即a△b=ab+a+b，其中a,b∈R+；若1△k=3，则函数fx=k△x的值域 ．15.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=lnx+1的切线，则b= ．第14页（共14页）16.已知定义在实数集R的函数fx满足f1=4且fx导函数f′x<3，则不等式flnx>3lnx+1的解集为 ．17.如图，椭圆C:x2a2+y24=1a>2，圆O:x2+y2=a2+4．椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M，N两点，若∣PF1∣⋅∣PF2∣=6，则∣PM

6、∣⋅∣PN∣的值为 ．三、解答题（共10小题；共130分）18.设命题p：函数fx=lgax2−4x+a的定义域为R；命题q：不等式2x2+x>2+ax，对∀x∈−∞,−1上恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．19.已知圆内接四边形ABCD的边AB=1，BC=3，CD=DA=2．（1）求角C的大小和BD的长；（2）求四边形ABCD的面积及外接圆半径．20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=3c−bcosA．（1）若asinB=22，求b；（2）若a=22，且△ABC的面积为2，求△ABC的周长．21.数

7、列an满足：a1=1，a2=2，an+2=1+cos2nπ2an+sin2nπ2，n∈N+．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=a2n−1a2n，Sn=b1+b2+⋯+bn，证明：Sn<2n∈N+．22.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，点M在线段EC上．第14页（共14页）（1）当点M为EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；（2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为66时，求棱锥M−BDE的体积．23.已