资源描述：
《2015年福建省三明一中高三文科上学期人教A版数学第一次月考试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年福建省三明一中高三文科上学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知向量a=2,4,b=−1,1，则2a−b= A.5,7B.5,9C.3,7D.3,92.已知集合A=xy=lgx，B=yy=2x，则 A.A⊆BB.A∩B=∅C.A=BD.A∪B=R3.下列函数中，满足“fxy=fx+fy”且单调递减的是 A.y=12xB.y=log2xC.y=log12xD.y=x124.在锐角三角形ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若2asinB=b，则角A= A.π6B.π4C.π12D.π35.已知命题p:△ABC中，D是BC中
2、点，则AD=12AC+AB；命题q:已知两向量a，b，若∣a∣=1，∣b∣=1，则∣a+b∣=2．则下列命题中为真命题的是 A.p∧qB.p∨qC.¬pD.¬p∨q6.函数fx=2sinωx+φω>0,−π2<φ<π2的部分图象如图所示，则这个函数的周期和初相分别是 A.2，−π3B.2，−π6C.π，−π6D.π，−π37.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2=a−b2+6，C=2π3，则△ABC的面积是 A.32B.3C.332D.28.已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ∈R，则“φ=π2”是“fx是偶函数”的 A.充分不
3、必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.函数y=fx是R上的奇函数，当x<0时，fx=2x，则当x>0时，fx= A.−2xB.2−xC.−2−xD.2x10.四边形ABCD中，AB=DC且∣AD−AB∣=∣AD+AB∣，则ABCD为 A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形第8页（共8页）11.把函数y=sinx+π6图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向右平移π3个单位，那么所得图象的一个对称中心为 A.π3,0B.π4,0C.π12,0D.0,012.已知函数fx=3x,x≤1log13x,x>1，则函数y=
4、fx+x−4的零点个数为 A.1B.2C.3D.4二、填空题（共4小题；共20分）13.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为23，则cosα= ．14.在△ABC中，D为BC的中点，O为AD的中点，若AO=λAB+μBC，则λ+μ等于 ．15.已知向量a，b的夹角为60∘，且∣a∣=1，∣2a+b∣=23，则∣b∣= ．16.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN=60∘，C点的仰角∠CAB=45∘以及∠MAC=75∘；从C点测得∠MCA=60∘．已知山高BC=100 m，则山高
5、MN= m．三、解答题（共6小题；共78分）17.（1）已知π<α<2π，cosα=35，求cos5π+α⋅tanα−7π的值；（2）已知cosπ6−α=33，求sinπ3+α的值．18.已知向量a=sinα,cosα−2sinα，b=1,2，a与b共线；（1）求tanα的值；（2）求1+2sinαcosαsin2α−cos2α的值．19.（1）已知α∈0,π2，化简sin2α+cos2α−1cosα+sinα2−2cos2α．第8页（共8页）（2）已知tanβ=12，tanα−β=13，α，β均为锐角，求角α．20.已知△ABC的内角为A，B，C，其对边分别为a，b，c
6、，B为锐角，向量m=2sinB,3，n=2cos2B2−1,cos2B，且m⊥n．（1）求角B的大小；（2）如果b=2，A=5π12，求边长c．21.已知函数fx=2sinx+cosx⋅cosx−22．（1）求函数fx的单调递增区间；（2）当x∈0,7π24时，求函数fx的值域．22.设函数fx=ax2−2lnx；（1）若a=2，求函数fx在点1,f1处的切线方程；（2）讨论fx的单调性．第8页（共8页）答案第一部分1.A2.C【解析】由A中的函数y=lgx，得到x>0，即A=0,+∞；B=yy=2x=0,+∞，所以A=B．3.C【解析】y=12x，y=log12x是减函
7、数，y=log2x与y=x12是增函数，不满足题意，对于y=12x，fxy=12xy=12xy≠fx+fy，所以A不成立．4.A【解析】利用正弦定理化简b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，因为sinB≠0，所以sinA=12，因为A为锐角，所以A=π6．5.B【解析】命题p:△ABC中，D是BC中点，由向量的平行四边形法则可得：AD=12AC+AB，正确；命题q:两向量a，b，∣a∣=1，∣b∣=1，则∣a+b∣=a2+b2+2a⋅b=2+2a⋅b≤2，因此是假命题．则选项所给的命题中为真命题的是p∨q．6.D【
