2015年福建省龙岩市上杭一中高一上学期人教A版数学第二次月考试卷

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1、2015年福建省龙岩市上杭一中高一上学期人教A版数学第二次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设全集U=1,2,3,4,5，集合M=1,3,5，N=2,5，则Venn图中阴影部分表示的集合是  A.5B.1,3C.2,4D.2,3,42.已知fx=2x−1,x≥2−x2+3x,x<2，则f−1+f4的值为  A.−7B.−8C.3D.43.在下列四组函数中，fx与gx表示同一函数的是  A.y=1，y=xxB.y=x−1⋅x+1，y=x2−1C.y=x，y=3x3D.y=x，y=x24.已知函数fʹx>0，若f2−x2>fx，则实数x的取值范围是  A.−∞,−1∪2,+∞B.−

2、2,1C.−∞,−2∪1,+∞D.−1,25.已知a=0.3−0.2，b=log0.50.8，c=log0.53，那么a，b，c的大小关系是  A.a

3、3,49.已知函数fx=2x2−ax+5在区间1,+∞上是单调递增函数，则实数a的取值范围是  A.−∞,4B.−∞,4C.4,+∞D.4,+∞第9页（共9页）10.下列函数中，既是偶函数又在0,+∞上单调递增的函数是  A.y=2x3B.y=∣x∣+1C.y=−x2+4D.y=2−∣x∣11.函数fx=lnx2+1的图象大致是  A.B.C.D.12.在正四棱锥P−ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60∘，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成的角为  A.90∘B.60∘C.45∘D.30∘二、填空题（共4小题；共20分）13.圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧

4、面积是 ．14.已知幂函数fx=xα的图象过2,2，则fx= ．15.函数y=loga2x−3+1的图象恒过定点P，则点P的坐标是 ．16.下列几个命题：①方程x2+a−3x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a<0；②fx是定义在R上的奇函数，当x<0时，fx=2x2+x−1，则x≥0时，fx=−2x2+x+1；③函数y=3−2x2x+2的值域是−1,32；④正四面体A−BCD的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则V1V2=127．其中正确的有 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.求下列各式的值：（1）3−43+823+25−12；（2）3log32+log35−log315+lo

5、g38⋅log23．18.已知y=fx是定义在R上的偶函数，当x≥0时，fx=x2−2x．第9页（共9页）（1）求f1，f−2的值；（2）求fx的解析式；（3）画出y=fx简图；写出y=fx的单调递增区间（只需写出结果，不要解答过程）．19.如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别为AB，PC的中点；（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：MN⊥CD．20.已知集合A=xx2−3x+2=0，B=xx2+2a+1x+a2−5=0．（1）若B=2，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．21.已知一个四棱锥P−ABCD的三视图（正视图与侧视图为直角三角形，俯视图是带有一

6、条对角形的正方形）如下，E是侧棱PC上的动点．（1）求四棱锥P−ABCD的体积；（2）是否不论点E在何位置都有BD⊥AE，证明你的结论．22.已知函数fx对任意实数x，y恒有fx+y=fx+fy，且当x>0时，fx<0，又f1=−2．第9页（共9页）（1）判断fx的奇偶性；（2）求证：fx是R上的减函数；（3）求fx在区间−3,3上的值域；（4）若∀x∈R，不等式fax2−2fx

7、示的集合为1,3．2.C3.C4.B5.B6.D【解析】由三视图可知该几何体为底面为正三角形的直三棱柱，底面三角形的高为33，棱柱高为4，设底面边长为x，则x2=x22+332，解得x=6，所以几何体的侧面积为6×3×4=72．7.C【解析】由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，故B错误；在C中，若m⊂α，