2015年福建省莆田二十五中高一上学期人教A版数学第二次月考试卷

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1、2015年福建省莆田二十五中高一上学期人教A版数学第二次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3，B=2,4，则∁UA∪B为  A.1,2,4B.2,3,4C.0,2,4D.0,2,3,42.函数fx=x−1x−2的定义域为  A.1,2∪2,+∞B.1,+∞C.1,2D.1,+∞3.函数fx=x2+2a2−6ax+2在区间−∞,2上单调递减，那么实数a的取值范围  A.1,+∞B.−∞,2C.1,2D.−∞,1∪2,+∞4.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是  A.16πB.16C.16

2、π3D.1635.函数fx=−1x+log2x的一个零点所在区间为  A.0,1B.1,2C.2,3D.3,46.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形AʹBʹOʹ，若OʹBʹ=1，那么原△ABO的面积是  A.12B.22C.2D.227.三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大小顺序是  A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b8.幂函数fx的图象过点4,12，那么f8的值为  A.24B.64C.22D.164第8页（共8页）9.长方体ABCD−AʹBʹCʹDʹ的顶点均在球面上，且AB=1，BC=2，AAʹ=

3、3，则该球的表面积为  A.7πB.14πC.7π2D.714π310.已知α，β为平面，A，B，M，N为点，d为直线，下列推理错误的是  A.A∈d，A∈β，B∈d，B∈β⇒d⊂βB.M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β=MNC.A∈α，A∈β⇒α∩β=AD.A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线⇒α，β重合11.三棱锥S−ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为  A.211B.42C.38D.16312.已知偶函数fx在区间−∞,0单调递减，则满足f2x−1

4、12,23D.12,23二、填空题（共4小题；共20分）13.市场调查公司为了了解某小区居民在阅读报纸方面的取向，抽样调查了500户居民，调查的结果显示：订阅晨报的有334户，订阅晚报的有297户，其中两种都订的有150户，则两种都不订的有 户．14.如图，在三棱柱A1B1C1−ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F−ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1−ABC的体积为V2，则V1：V2= ．15.如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积

5、为 ．第8页（共8页）16.如图，给出奇函数fx的局部图象，则使fx<0的x的集合是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知fx=−3−x的定义域为集合A．关于x的不等式122x>2−a−x（a为常数）的解集为B．（1）求集合A和B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．18.已知函数fx=x2+2ax+2，x∈−5,5．（1）当a=−1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=fx在区间−5,5上是单调函数；（3）求函数fx的最小值ga，并求ga的最大值．19.铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李

6、质量不超过50 kg，按0.25 元/kg计算；超过50 kg而不超过100 kg时，其超过部分按0.35 元/kg计算；超过100 kg时，其超过部分按0.45 元/kg计算.设行李质量为x kg，托运费用为y元.（1）写出函数y=fx的解析式；（2）若行李质量为56 kg，托运费用为多少?20.如图，△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，BC=3，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC，AB分别相切于点C，M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体．（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图

7、中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．第8页（共8页）21.设P，Q是单位正方体AC1的面AA1D1D，面A1B1C1D1的中心．（1）求∠D1B1C的大小．（2）证明：PQ∥平面AA1B1B．（3）求异面直线PQ和B1C所成的角．22.在对数函数y=log12x的图象上（如图），有A，B，C三点，它们的横坐标依次为t，t+2，t+4，其中t≥1．（1）设△ABC的面积为S，求S=ft；（2）判断函数S=ft的单调性；（3）求S=ft的最大值．第8页（共8页）答案第一部分1.C【解析】∁UA=0,4，∁UA∪B=0,2,4．2.A【解析】因为式子

8、x−1x−2有意义的条件为x−1≥0,x−2≠0,解得x≥1且x≠2，所以函数f