2015-2016学年浙江省温州瑞安市中学高二上学期期中考试数学

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1、2015-2016学年浙江省温州瑞安市中学高二上学期期中考试数学一、选择题（共8小题；共40分）1.在直角坐标系中，直线x−3y+3=0的倾斜角是  A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘2.两圆x2+y2=4与x+12+y−12=1的位置关系是  A.内含B.相交C.相切D.相离3.已知不同直线a，b，l，不同平面α，β，γ，则下列命题正确的是  A.若a⊥l，b⊥l，则a∥bB.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC.若β⊥γ，b⊥γ，则b∥βD.若α⊥l，β⊥l，则α∥β4.如下图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1

2、C所成的角为  A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘5.一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120∘的扇形，则它的高为  A.1B.2C.2D.226.点P在直线l:x−y−1=0上运动，A4,1，B2,0，则∣PA∣+∣PB∣的最小值是  A.5B.6C.3D.47.如图，∠C=π2，AC=BC，M，N分别是BC，AB的中点，将△BMN沿直线MN折起，使二面角Bʹ−MN−B的大小为π3，则BʹN与平面ABC所成角的正切值是  A.25B.45C.35D.1558.已知边长为1的正方形ABCD与CDEF所在的平面互相垂直，点

3、P，Q分别是线段BC，DE上的动点（包括端点），PQ=2，设线段PQ的中点的轨迹为s，则s的长度为  第8页（共8页）A.π4B.π2C.22D.2二、填空题（共7小题；共35分）9.在空间直角坐标系o−xyz中，点A1,2,2，则∣OA∣=______，点A到坐标平面yoz的距离是______．10.已知直线l1:ax+y−6=0与l2:x+a−2y+a−1=0相交于点P，若l1⊥l2，则a=______，此时点P的坐标为______．11.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的4个面中，直角三角形的个数是______个，它的表面积是_

4、_____．12.在长方体中ABCD−A1B1C1D1，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动，则直线D1E与A1D所成角的大小是______，若D1E⊥EC，则AE=______．第8页（共8页）13.已知圆C:x−22+y+m−42=1，当m变化时，圆C上的点与原点的最短距离是______．14.在正三棱柱ABC−A1B1C1中，各棱长均相等，BC1与B1C的交点为D，则直线AD与平面BB1C1C所成角的大小是______．15.已知点P1,1，圆C:x2+y2−4x=2，过点P的直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M

5、（M不同于P），若∣OP∣=∣OM∣，则l的方程是______．三、解答题（共6小题；共78分）16.如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为3，M，N分别是棱AA1，BB1上的点，且AM=AN=1．（1）证明：M，N，C，D1四点共面；（2）求几何体AMN−DD1C的体积．17.设直线l的方程为a+1x+y+2−a=0a∈R．第8页（共8页）（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求a的值．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧面PAD⊥底面ABCD，

6、E，F分别为PA，BD的中点，PA=PD=AD=2，AB=22，∠DAB=45∘，（1）求证：EF∥平面PBC；（2）求证：平面DEF⊥平面PAD19.如图所示，正方形ABCD中，E，F，G分别是AB，CD，AD的中点，将ABCD沿EF折起，使FG⊥BG，（1）证明：EB⊥平面AEFD；（2）求二面角G−BF−E的余弦值．20.如图，已知圆C的圆心在y轴的正半轴上，且与x轴相切，圆C与直线y=kx+3相交于A，B两点，当k=3时，∣AB∣=15．（1）求圆C的方程；（2）当k取任意实数时，问：在y轴上是否存在定点T，使得∠ATB始终被y轴

7、平分?若存在，求出点T的坐标，若不存在，请说明理由．21.已知椭圆y2a2+x2b2=1a>b>0的离心率为33，且它的一个焦点F1的坐标为0,1．（1）求椭圆的标准方程；（2）设过焦点F1的直线与椭圆相交于A，B两点，N是椭圆上不同于A，B的动点，试求△NAB的面积的最大值．第8页（共8页）答案第一部分1.A2.B3.D4.C5.B6.C7.D8.A第二部分9.3；110.1；3,311.2；2+2512.90∘；113.114.60∘15.3x+y−4=0第三部分16.（1）因为A1D1∥AD，A1D1=AD，又BC∥AD，BC=AD

8、，所以A1D1∥BC且A1D1=BC，连接A1B，则四边形A1BCD1是平行四边形A1B∥D1C，在△ABA1中，AM=AN=1，AA1=AB=3，所以AMAA1=ANAB，所以MN∥A1B所