2015-2016学年浙江省湖州中学高二上学期期中考试数学

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1、2015-2016学年浙江省湖州中学高二上学期期中考试数学一、选择题（共8小题；共40分）1.直线5x−2y−10=0与两坐标轴围成的三角形面积是  A.52B.5C.10D.202.若a>b，c>d，则下列不等关系中不一定成立的是  A.a−b>d−cB.a−cb−cD.a+d>b+c3.已知数列an满足3an+1+an=0，a+2=−43，则an的前10项和等于  A.31−3−10B.191−3−10C.−61−3−10D.31+3−104.已知圆C:x2+y2−2x=1，直线l:y=kx−1+1，则l与C的位置关系是  A.一

2、定相离B.一定相切C.相交且一定不过圆心D.相交且可能过圆心5.圆x2+y2−2x−1=0关于直线2x−y+3=0对称的圆的方程是  A.x+32+y−22=12B.x−32+y+22=12C.x+32+y−22=2D.x−32+y+22=26.等比数列an中，a1=317，q=−12，记fn=a1⋅a2⋯an，则当fn最大时，n的值为  A.9B.8C.7D.107.已知x，y满足约束条件x−y≥0x+y≤2y≥0，若z=ax+y的最大值为4，则a=  A.3B.−3C.−2D.28.记方程①：x2+a1x+1=0，方程②：x2+a2x+2=0，方程③

3、：x2+a3x+4=0，其中a1，a2，a3是正实数．当a1，a2，a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是  A.方程①有实根，且②有实根B.方程①有实根，且②无实根C.方程①无实根，且②有实根D.方程①无实根，且②无实根二、填空题（共7小题；共35分）9.不等式x2+4x+4≤0的解集为______，不等式x−1x+1≤3的解集为______．10.已知点P3,4和圆C:x−12+y2=4，则CP=______，过点P与圆C相切的直线方程为______．11.函数y=x2−x+4xx>0的最小值为______，当且仅当x=______时取

4、到此最小值．12.设Sn是数列an的前n项和，且a1=−1，an+1=SnSn+1，则Sn=______．13.若实数x，y满足x2+x+y2+y=0，则x+y的取值范围是______．第7页（共7页）14.设等差数列an的前n项和为Sn，S4≥10，S5≤15，则a4的最大值是______．15.如图，圆C与x轴相切于点T1,0，与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且AB=2．（Ⅰ）圆C的标准方程为______；（Ⅱ）过点A任作一条直线与圆O:x2+y2=1相交于M，N两点，下列三个结论：①NANB=MAMB；②NBNA−MAMB=2；③NBN

5、A+MAMB=22．其中正确结论的序号是______．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（共5小题；共65分）16.已知an是等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（1）求数列an的通项公式；（2）记an的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk+2成等比数列，求正整数k的值．17.在平面直角坐标系xOy中，设圆C的方程为x−a2+y−2a+42=1．（1）若圆C经过A3,3与B4,2两点，求实数a的值；（2）点P0,3，若圆C上存在点M，使MP=2MO，求实数a的取值范围．18.已知函数fx=4x2−4ax．（1）若fx>1对任意的a∈−1,1恒成

6、立，求x的取值范围；（2）若对任意的x∈0,1，fx≤1，求实数a的取值范围．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=120∘，PA=PD=AD=1，AB=2．M，N分别是PD，CD的中点．第7页（共7页）（1）求证：MN⊥AD；（2）求二面角A−MN−C的余弦值．20.设数列an的前n项和为Sn，且a1=1，nan+1=2Sn,n∈N*．（1）求a2，a3，a4；（2）求数列an的通项公式；（3）若数列bn满足：b1=12，bn+1=bn+bn2an+12，试证明：当n∈N*时，必有①1bn−1b

7、n+1<1n+12；②bn<1．第7页（共7页）答案第一部分1.B2.D3.A4.C5.C6.A7.D8.B第二部分9.−2；xx≤−2或x>−110.25；x=3或y=34x+7411.3；212.−1n13.−2,014.415.x−12+y−22=2；①②③第三部分16.（1）an=2n．      （2）k=6．17.（1）由题意KAB=−1，线段AB的中点为72,52，故线段AB的中垂线方程为y−52=x−72即y=x−1．设圆C的圆心x,y，则x=ay=2a−4即圆C的圆心满足y=2x−4．由y=2x−4y=x−1，得圆心C3,2,即a=3．

8、另解：由题意得3−a2+3−2a+42=14−a2+2−2a+42=1，由3−a