2015-2016学年浙江省杭州高级中学高二上学期期中考试数学

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1、2015-2016学年浙江省杭州高级中学高二上学期期中考试数学一、选择题（共10小题；共50分）1.若a>b>0，c0B.ac−bd<0C.ad>bcD.ad123.已知数列an满足：a1=1，an>0，an+12−an2=1，n∈N*，那么使an<5成立的n的最大值为  A.4B.5C.24D

2、.254.设an是等差数列，下列结论中正确的是  A.若a1+a2>0，则a2+a3>0B.若a1+a2<0，则a2+a3<0C.若0a1a3D.若a1<0，则a2−a1a2−a3<05.已知直线l1:x+2ay−1=0，与l2:2a−1x−ay−1=0平行，则实数a的值是  A.0或1B.1或14C.0或14D.146.圆C1:x+12+y+22=9与圆C2:x−22+y−22=4的位置关系为  A.相交B.相切C.相离D.相交或相切7.已知x>0，y>0，且2x+1y=1，若x+

3、2y>m2−2m恒成立，则实数m的取值范围是  A.2,4B.1,2C.−2,1D.−2,48.已知不等式组x−2y+1≥0x≤2x+y−1≥0表示的平面区域为D，若函数y=∣x−1∣+m的图象上存在区域D上的点，则实数m的取值范围是  A.0,12B.−2,12C.−1,32D.−2,19.直线ax+by+a+b=0与圆x2+y2=2的位置关系为  A.相交B.相切C.相离D.相交或相切10.已知实数ai，bii=1,2,3满足a1

4、=1,2,3，则下列结论正确的是  A.b1

5、有a1=1，Sn=2an+1，则Sn=______．14.如果直线2ax−by+14=0a>0,b>0和函数fx=xx+1+1始终m>0,m≠1的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆x−a+12+y+b−22=25的内部或圆上，那么ba的取值范围是______．15.已知直线ax+y−2=0与圆心为C的圆x−12+y−a2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=______．16.已知数列an满足：a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5，当n≥5时，an+1=a1a2⋯an−1

6、，若数列bn满足对任意n∈N*，有bn=a1a2⋯an−a12+a22+⋯+an2，则当n≥5时，bn=______．三、解答题（共4小题；共52分）17.fx=x2−a+1x+a，gx=−a+4x−4+a，a∈R．（1）比较fx与gx的大小；（2）解关于x的不等式：fx>0．18.已知Sn为数列an的前n项和，且an>0，an2+2an=4Sn+3．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=1anan+1，求数列bn的前n项和Tn．19.已知△ABC的顶点A3,2，∠C的平分线CD所在直线方程为y−1=

7、0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y−9=0．（1）求顶点C的坐标．（2）求△ABC的面积．20.已知圆M:x2+y−42=4，点P是直线l:x−2y=0上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）当切线PA的长度为23时，求点P的坐标；（2）若△PAM的外接圆为圆N，试问：当P在直线l上运动时，圆N是否过定点?若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由．（3）求线段AB长度的最小值．第4页（共4页）答案第一部分1.D2.B3.C4.C5.C6.B7.D8.D9.D10.B

8、第二部分11.4512.−1313.32n−114.34,4315.4±1516.70−n第三部分17.（1）因为fx−gx=x2−a+1x+a+a+4x+4+a=x2+3x+4=x+322+74>0，所以fx>gx．      （2）由fx>0得x−ax−1>0，①当a<1时，解集为xx1，②当a=1时，解集为xx≠1，③当a>1时，解集为xx<1或x>a．18.（1）当n=1时，a12+2a1=4a1+3，可得a