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时间:2019-01-23
《2015-2016学年浙江省杭州高级中学高二上学期期中考试数学》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015-2016学年浙江省杭州高级中学高二上学期期中考试数学一、选择题(共10小题;共50分)1.若a>b>0,c0B.ac−bd<0C.ad>bcD.ad123.已知数列an满足:a1=1,an>0,an+12−an2=1,n∈N*,那么使an<5成立的n的最大值为 A.4B.5C.24D
2、.254.设an是等差数列,下列结论中正确的是 A.若a1+a2>0,则a2+a3>0B.若a1+a2<0,则a2+a3<0C.若0a1a3D.若a1<0,则a2−a1a2−a3<05.已知直线l1:x+2ay−1=0,与l2:2a−1x−ay−1=0平行,则实数a的值是 A.0或1B.1或14C.0或14D.146.圆C1:x+12+y+22=9与圆C2:x−22+y−22=4的位置关系为 A.相交B.相切C.相离D.相交或相切7.已知x>0,y>0,且2x+1y=1,若x+
3、2y>m2−2m恒成立,则实数m的取值范围是 A.2,4B.1,2C.−2,1D.−2,48.已知不等式组x−2y+1≥0x≤2x+y−1≥0表示的平面区域为D,若函数y=∣x−1∣+m的图象上存在区域D上的点,则实数m的取值范围是 A.0,12B.−2,12C.−1,32D.−2,19.直线ax+by+a+b=0与圆x2+y2=2的位置关系为 A.相交B.相切C.相离D.相交或相切10.已知实数ai,bii=1,2,3满足a14、=1,2,3,则下列结论正确的是 A.b15、有a1=1,Sn=2an+1,则Sn=______.14.如果直线2ax−by+14=0a>0,b>0和函数fx=xx+1+1始终m>0,m≠1的图象恒过同一个定点,且该定点始终落在圆x−a+12+y+b−22=25的内部或圆上,那么ba的取值范围是______.15.已知直线ax+y−2=0与圆心为C的圆x−12+y−a2=4相交于A,B两点,且△ABC为等边三角形,则实数a=______.16.已知数列an满足:a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,a5=5,当n≥5时,an+1=a1a2⋯an−16、,若数列bn满足对任意n∈N*,有bn=a1a2⋯an−a12+a22+⋯+an2,则当n≥5时,bn=______.三、解答题(共4小题;共52分)17.fx=x2−a+1x+a,gx=−a+4x−4+a,a∈R.(1)比较fx与gx的大小;(2)解关于x的不等式:fx>0.18.已知Sn为数列an的前n项和,且an>0,an2+2an=4Sn+3.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=1anan+1,求数列bn的前n项和Tn.19.已知△ABC的顶点A3,2,∠C的平分线CD所在直线方程为y−1=7、0,AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y−9=0.(1)求顶点C的坐标.(2)求△ABC的面积.20.已知圆M:x2+y−42=4,点P是直线l:x−2y=0上的一动点,过点P作圆M的切线PA,PB,切点为A,B.(1)当切线PA的长度为23时,求点P的坐标;(2)若△PAM的外接圆为圆N,试问:当P在直线l上运动时,圆N是否过定点?若存在,求出所有的定点的坐标;若不存在,说明理由.(3)求线段AB长度的最小值.第4页(共4页)答案第一部分1.D2.B3.C4.C5.C6.B7.D8.D9.D10.B8、第二部分11.4512.−1313.32n−114.34,4315.4±1516.70−n第三部分17.(1)因为fx−gx=x2−a+1x+a+a+4x+4+a=x2+3x+4=x+322+74>0,所以fx>gx. (2)由fx>0得x−ax−1>0,①当a<1时,解集为xx1,②当a=1时,解集为xx≠1,③当a>1时,解集为xx<1或x>a.18.(1)当n=1时,a12+2a1=4a1+3,可得a
4、=1,2,3,则下列结论正确的是 A.b15、有a1=1,Sn=2an+1,则Sn=______.14.如果直线2ax−by+14=0a>0,b>0和函数fx=xx+1+1始终m>0,m≠1的图象恒过同一个定点,且该定点始终落在圆x−a+12+y+b−22=25的内部或圆上,那么ba的取值范围是______.15.已知直线ax+y−2=0与圆心为C的圆x−12+y−a2=4相交于A,B两点,且△ABC为等边三角形,则实数a=______.16.已知数列an满足:a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,a5=5,当n≥5时,an+1=a1a2⋯an−16、,若数列bn满足对任意n∈N*,有bn=a1a2⋯an−a12+a22+⋯+an2,则当n≥5时,bn=______.三、解答题(共4小题;共52分)17.fx=x2−a+1x+a,gx=−a+4x−4+a,a∈R.(1)比较fx与gx的大小;(2)解关于x的不等式:fx>0.18.已知Sn为数列an的前n项和,且an>0,an2+2an=4Sn+3.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=1anan+1,求数列bn的前n项和Tn.19.已知△ABC的顶点A3,2,∠C的平分线CD所在直线方程为y−1=7、0,AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y−9=0.(1)求顶点C的坐标.(2)求△ABC的面积.20.已知圆M:x2+y−42=4,点P是直线l:x−2y=0上的一动点,过点P作圆M的切线PA,PB,切点为A,B.(1)当切线PA的长度为23时,求点P的坐标;(2)若△PAM的外接圆为圆N,试问:当P在直线l上运动时,圆N是否过定点?若存在,求出所有的定点的坐标;若不存在,说明理由.(3)求线段AB长度的最小值.第4页(共4页)答案第一部分1.D2.B3.C4.C5.C6.B7.D8.D9.D10.B8、第二部分11.4512.−1313.32n−114.34,4315.4±1516.70−n第三部分17.(1)因为fx−gx=x2−a+1x+a+a+4x+4+a=x2+3x+4=x+322+74>0,所以fx>gx. (2)由fx>0得x−ax−1>0,①当a<1时,解集为xx1,②当a=1时,解集为xx≠1,③当a>1时,解集为xx<1或x>a.18.(1)当n=1时,a12+2a1=4a1+3,可得a
5、有a1=1,Sn=2an+1,则Sn=______.14.如果直线2ax−by+14=0a>0,b>0和函数fx=xx+1+1始终m>0,m≠1的图象恒过同一个定点,且该定点始终落在圆x−a+12+y+b−22=25的内部或圆上,那么ba的取值范围是______.15.已知直线ax+y−2=0与圆心为C的圆x−12+y−a2=4相交于A,B两点,且△ABC为等边三角形,则实数a=______.16.已知数列an满足:a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,a5=5,当n≥5时,an+1=a1a2⋯an−1
6、,若数列bn满足对任意n∈N*,有bn=a1a2⋯an−a12+a22+⋯+an2,则当n≥5时,bn=______.三、解答题(共4小题;共52分)17.fx=x2−a+1x+a,gx=−a+4x−4+a,a∈R.(1)比较fx与gx的大小;(2)解关于x的不等式:fx>0.18.已知Sn为数列an的前n项和,且an>0,an2+2an=4Sn+3.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=1anan+1,求数列bn的前n项和Tn.19.已知△ABC的顶点A3,2,∠C的平分线CD所在直线方程为y−1=
7、0,AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y−9=0.(1)求顶点C的坐标.(2)求△ABC的面积.20.已知圆M:x2+y−42=4,点P是直线l:x−2y=0上的一动点,过点P作圆M的切线PA,PB,切点为A,B.(1)当切线PA的长度为23时,求点P的坐标;(2)若△PAM的外接圆为圆N,试问:当P在直线l上运动时,圆N是否过定点?若存在,求出所有的定点的坐标;若不存在,说明理由.(3)求线段AB长度的最小值.第4页(共4页)答案第一部分1.D2.B3.C4.C5.C6.B7.D8.D9.D10.B
8、第二部分11.4512.−1313.32n−114.34,4315.4±1516.70−n第三部分17.(1)因为fx−gx=x2−a+1x+a+a+4x+4+a=x2+3x+4=x+322+74>0,所以fx>gx. (2)由fx>0得x−ax−1>0,①当a<1时,解集为xx1,②当a=1时,解集为xx≠1,③当a>1时,解集为xx<1或x>a.18.(1)当n=1时,a12+2a1=4a1+3,可得a
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