【数学】浙江省杭州市桐庐分水高级中学2014-2015学年高二上学期期中考试

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1、高二上学期期中考试数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1.直线的斜率是（）A．-1B．0C．3D．不存在2.右图所示的直观图在原图中所表示的是（）A．正三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形3.如果，且，那么的值是（）A．9B．-9C．4D．-44.在数列中,,则=（）A．9B．10C．27D．815.已知直线经过，，直线经过，若，则直线的方程为（）A．B．C．D．6.若，则=（）ACSBEA．B．C．D．7.如图，在三棱锥中，为棱的中点，若，，则异面直线与所成的角为（）A．B．C．D．8.设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）

2、A．若mα，nβ，m∥n，则α∥βB．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥αC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD．若α⊥β，n⊥β，m⊥n，则m⊥α9.如图甲所示，三棱锥的高分别在和上，且，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是（）510.如图,在中,AC=1,BC=,D是斜边AB的中点,将沿直线CD翻折,若在翻折过程中存在某个位置,使得CB⊥AD,则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每题4分，共28分）11.函数的定义域12.已知一个球的表面积为，则它的体积为13.设函数，若，则=　14.某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是15.

3、已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为-2，则直线的方程为：16.如图，侧棱长为的正三棱锥中，，过作截面，则截面周长的最小值为17.记表示实数的平均数，表示实数的最大值，设，，若，则的取值范围是5三、解答题（共42分）18.(8分)已知等差数列满足（1）求该数列的公差和通项公式；（2）设为数列的前项和，若，求的取值范围．19.（12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为中点，平面，，为中点．（1）证明：//平面；（2）证明：；（3）求二面角的大小的正切值．20.（10分）在锐角中，内角的对边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若，，求的面积．521．（12分）如图，直

4、角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，，．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）线段上是否存在点，使//平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．52014学年第一学期分水高级期中教学质量检测高二年级数学学科参考答案5