2015-2016学年浙江省慈溪中学高二上学期期中考试数学（1班）

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1、2015-2016学年浙江省慈溪中学高二上学期期中考试数学（1班）一、选择题（共8小题；共40分）1.设1+x+1+x2+1+x3+⋯+1+xn=a0+a1x+a2x2+⋯+anxn，当a0+a1+a2+⋯+an=254时，n等于  A.5B.6C.7D.82.6个人排成一排，甲乙两人中间至少有一个人的排法种数有  A.480B.720C.240D.3603.在2x2−13xn的展开式中含常数项，则正整数n的最小值是  A.2B.3C.4D.54.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列

2、命题中正确的是  A.若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nB.若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥βC.若α⊥β，m∥n且n⊥β，则m∥αD.若m⊂α，n⊂β且m∥n，则α∥β5.有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻，有n个人正在使用电话或等待使用的概率为Pn，且Pn与时刻t无关，统计得到Pn=12n⋅P01≤n≤50n≥6，那么在某一时刻这个公用电话亭里一个人也没有的概率P0的值是  A.0B.1C.3263D.126.设双曲线x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的左焦点F−c

3、,0，则x2+y2=c2与双曲线的一条渐近线交于点A，直线AF交另一条渐近线于点B．若FB=12FA，则双曲线的离心率为  A.2B.3C.32D.5+127.已知直线l1：4x−3y+6=0和直线l2：x=0，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是  第7页（共7页）A.1B.2C.3D.48.如果正整数a的各位数字之和等于8，那么称a为“幸运数”（如：8，26，2015等均为“幸运数”），将所有“幸运数”从小到大排成一列a1,a2,a3,⋯，若an=2015，则n=  A

4、.80B.81C.82D.83二、填空题（共7小题；共35分）9.多项式x−1x−2x−3x−4x−5的展开式中，x4项的系数=  ，项的系数=  ．10.在二项式3x2−12xn的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则n=______；展开式中的第4项=______．11.一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积=______，表面积=______．12.已知抛物线x2=3y上两点A，B的横坐标恰是方程x2+5x+1=0的两个实根，则直线AB的斜率=______；直线AB的方程为______．1

5、3.某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不同且可区分，今每次取出一只测试，测试后不放回，直到4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时被发现的不同情形有  种．14.设F1，F2是椭圆Γ的两个焦点，S是以F1为中心的正方形，则S的四个顶点中能落在椭圆Γ上的个数最多有______个（S的各边可以不与Γ的对称轴平行）．15.甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12

6、；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12第7页（共7页），这样就可得到一个新的实数a2．对实数a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3，当a3>a1时，甲获胜，否则乙获胜．若甲胜的概率为34，则a1的取值范围是a1∈  ．三、解答题（共5小题；共65分）16.某班共有36名学生，其中有班干部6名．现从36名同学中任选2名代表参加某次活动．求：（1）恰有1名班干部当选代表的概率；（2）至少有1名班干部当选代表的概率；（3）已知36名学生中男生比女生多，若选得同性代表的概

7、率等于12，则男生比女生多几人?17.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且∣OA∣=∣OF∣，△AOF的面积为1（其中O为坐标原点）．（1）求椭圆的方程；（2）若C，D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P，证明：OM⋅OP为定值．18.在三棱柱ABC−A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=5，BC=4，BC的中点为O，A1O垂直于底面ABC．（1）证明：在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；（2

8、）求二面角A1−B1C−B的平面角的余弦值．19.如图，椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点为F1，F2，过F1的直线l与椭圆相交于A，B两点．（1）若∠AF1F2=60∘，且AF1⋅AF2=0求椭圆的离心率．第7页（共7页）（2）若a=2，b=1，求F2A⋅F2B的最大值和最小值．20.数列an满足a1=1，a2=A21+A22，⋯，an=An1+An2+⋯+Ann（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4，a5的值；（2）求an