【数学】浙江省温州中学2015-2016学年高二上学期期末考试

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1、温州中学2015学年第一学期高二期末考试数学试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.参考公式：球的表面积公式，其中R表示球的半径．球的体积公式，其中R表示球的半径．柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高．锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体

2、的高．台体的体积公式，其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高．第I卷(选择题共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．“”是“”的（▲）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件2．函数（）的图像关于点对称，则的增区间（▲）A．B．C．D．103．已知函数，若对任意的，关于的方程都有3个不同的根，则等于（▲）A．1B．2C．3D．44．已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（▲）A．1B．2C．3D．45．

3、下图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为，则它的正视图为（▲）6．将一个棱长为的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内，使得正方体能够任意自由地转动，则的最大值为（▲）A．B．C．D．7．如图，已知双曲线:的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点.若且，则双曲线的离心率为（▲）10A．B．C．D．8．某学生对一些对数进行运算，如下图表格所示：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）现在发觉学生计算中恰好有两次地方出错，那么出错的

4、数据是（▲）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：（本大题共7小题,前4题每空3分，后3题每空4分,共36分。）9．设函数，则该函数的最小正周期为▲，在的最小值为▲。10．设二次函数,,且时，恒成立，是区间上的增函数。函数的解析式是▲；若,且，，的取值范围是▲11．已知直线上存在唯一一点，满足点到直线的距离等于点到点的距离，则▲，点的坐标为▲.12．抛物线的准线方程是▲，经过点的直线与抛物线相交于10两点，且点恰为的中点，为抛物线的焦点，则▲13．圆的半径为，为圆周上一点，现将如图放置的边长为的

5、正方形（实线所示，正方形的顶点和点重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点第一次回到点的位置，则点走过的路径的长度为▲．14．已知函数()若，且对任意，方程在总存在两不相等的实数根，求的取值范围▲.15．如图所示的一块长方体木料中，已知，设为底面的中心，且，则该长方体中经过点的截面面积的最小值为　▲　．三、解答题：（本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）16．(本题满分15分)在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，，．（1）若中点为．求证：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

6、1017．(本题满分14分)在中，角的对边分别是，且满足，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积．18．(本题满分15分)已知椭圆直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴为半径的圆相切，为其左右焦点，为椭圆上的任意一点，的重心为，内心为，且．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知为椭圆上的左顶点，直线过右焦点与椭圆交于两点，若的斜率满足，求直线的方程．19．（本题满分15分）已知函数,，且为偶函数．设集合．（Ⅰ）若，记在上的最大值与最小值分别为,求;（Ⅱ）若对任意的实数，总存在，使得对10恒成立，试求的最小值.20．(本题满分15

7、分)已知动圆过定点，且与直线相切；椭圆的对称轴为坐标轴，中心为坐标原点，是其一个焦点，又点在椭圆上.（1）求动圆圆心的轨迹的方程和椭圆的方程;（2）过点作直线交轨迹于两点，连结，射线交椭圆于两点，求面积的最小值.（3）过椭圆上一动点作圆的两条切线，切点分别为，求的取值范围。10温州中学2015学年第一学期高二期末考试数学试题参考答案一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分．1-5BDCBB6-8DBA二、填空题：本大题共7小题，第9-12题每题6分，第13-15题每题4分，共36分．9．，10.11．1

8、12.13.14.15.三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．证明（1）取的中点，连结，，且，所以为平行四边形．，且不在平面内，在平面内，所以（2）等体积法令点到平面的距离为，，又直线与平面所成角的正弦值．17．（本小题满分14分）解：（Ⅰ），化简得：，联立，得………………（4分）10………………（8分）（Ⅱ）由，有，…………