2015-2016学年天津市和平区八下期中数学试卷

《2015-2016学年天津市和平区八下期中数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2015-2016学年天津市和平区八下期中数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.把1.5化成最简二次根式为  A.63B.62C.32D.32.估算11的值  A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间3.计算：9a+25a=  A.8aB.34aC.8aD.15a4.若式子12x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是  A.x>12B.x≥12C.x<12D.x>05.一个直角三角形的两条直角边边长分别为3和4，则斜边上的高为  A.2B.2.2C.2.4D.2.56.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a−52+b−12+c−13=0，则△ABC  A.不是直角三角形B.是以a为斜边的直角三角形C.是以b为斜边的直角三角形D.是以c为斜边的直角三角形7.已知x=3+1，y=3−1，则代数式x2+2xy+y2的值为  A.4B.6C.8D.128.菱形的周长为20 cm，两个相邻的内角的度数之比为1:2，则较长的对角线的长度是  A.203 cmB.53 cmC.523 cmD.5 cm 9.下列命题中，是真命题的是  A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10.顺次连接矩形各边中点所得的四边形是  A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形11.小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD的长BC与宽AB的关系是  A.BC=2ABB.BC=3ABC.BC=1.5ABD.BC=2AB12.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②△DPH是等腰三角形；③PF=23−33AB；④S△PBDS四边形ABCD=3−14．其中正确结论的个数是  个． A.1B.2C.3D.4二、填空题（共6小题；共30分）13.32= ．14.如图，在Rt△ABC中，BD是斜边AC上的中线，若AC=8，则BD= ．15.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是： ．16.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=80∘，则∠OAB的大小为 度．17.（1）如图①，△ABE，△ACD都是等边三角形，若CE=6，则BD= ；（2）如图②，△ABC中，∠ABC=30∘，AB=3，BC=4，D是△ABC外一点，且△ACD是等边三角形，则BD= ．18.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．请在给出的5×5的正方形网格中，以格点为顶点，画出两个三角形，一个三角形的长分别是2，2，10，另一个三角形的三边长分别是10，25，52．（画出的两个三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合） 三、解答题（共7小题；共91分）19.计算：（1）8+3×6；（2）42−36÷22+323．20.已知，在平行四边形ABCD中，E是AD边的中点，连接BE．（1）如图①，若BC=2，则AE= ；（2）如图②，延长BE交CD的延长线于点F，求证：FD=AB．21.如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90∘，AB=25，AD=15，BC=10，点E是AB上一点，且DE=CE，求AE的长． 22.如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，∠CBF=20∘，连接DE．（1）∠ACB= 度；（2）求证：△ABE≌△ADE；（3）∠AED= 度．23.如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，且线段OA，OC的长OA>OC是方程x2−18x+80=0的两根，将四边形OABC折叠，使点B落在边OA上的点D处．（1）求线段OA，OC的长；（2）求直线CE与x轴交点P的坐标及折痕CE的长；（3）是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似?如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．24.如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．（1）若AB=1，则BC= ；（2）求证：四边形ABCD是菱形． 25.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，P是平行四边形ABCD外一点，且∠APC=∠BPD=90∘，求证：平行四边形ABCD是矩形． 答案第一部分1.B2.C3.A4.A5.C6.D7.D8.B9.A10.C11.D12.D第二部分13.314.415.两直线平行，同位角相等．【解析】命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为：“两直线平行，同位角相等”．16.5017.（1）6；（2）518.△ABC中，AC=2，AB=2，BC=10，△DEF中，DF=10，EF=25，DE=52．则△ABC和△DEF即为所求．第三部分19.（1）8+3×6=22×6+3×6=43+32.      （2）42−36÷22+323=2−332+323=2. 20.（1）1      （2）∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，∴AE=ED，AB∥CD，∴∠ABE=∠F，在△ABE和△DFE中，∠ABE=∠F,∠BEA=∠FED,AE=DE,∴△ABE≌△DFEAAS，∴FD=AB．21.设AE=x，∵AB=25，∴BE=25−x，∵∠A=∠B=90∘，∴DE2=AD2+AE2=152+x2，CE2=BC2+BE2=102+25−x2，∵DE=CE，∴152+x2=102+25−x2，解得x=10，∴AE=10．22.（1）45      （2）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠EAB=∠EAD，在△EAB和△EAD中，EA=EA,∠EAB=∠EAD,AB=AD,∴△EAB≌△EAD．       （3）6523.（1）x2−18x+80=0,因式分解得：x−8x−10=0,即x−8=0或x−10=0,解得：x1=8,x2=10,∴OA=10，OC=8．      （2）由折叠可知：△EBC≌△EDC，∴EB=ED，CB=CD，∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC=8，CB=CD=OA=10，在Rt△OCD中，根据勾股定理得：OD=CD2−OC2=6，∴AD=OA−OD=10−6=4，又BE+EA=AB=8，且EB=ED，∴DE+EA=8，即DE=8−EA，在Rt△AED中，AD=4，设AE=t，则DE=8−t，根据勾股定理得：8−t2=t2+16，整理得：16t=48，解得：t=3，则E的坐标为10,3．又C0,8， 设直线CE的解析式为y=kx+b，将C与E坐标代入得：b=8,10k+b=3,解得：k=−12,b=8.则直线CE解析式为y=−12x+8，令y=0求出x=16，即P点坐标为16,0．此时BE=BA−EA=8−3=5，又BC=OA=10，在Rt△BCE中，根据勾股定理得：CE=BE2+BC2=55．      （3）存在，如图，满足条件的直线l有2条：y=−2x+12，y=2x−12．24.（1）1      （2）∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠BAC=∠BCA， ∴BC=BA，同理，AB=AD，∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．25.连接PO，∵四边形ABCD是平行四边形，点O是AC，BD的交点，∴AO=CO，BO=DO，在Rt△PBD中，∵O为BD中点，∴PO=12BD，在Rt△APC中，∵O为AC中点，∴PO=12AC，∴AC=BD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形．